戴震评传-第13部分

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几何学、静力学、天文学中最新奇最简要的内容，并就此特地编写了教材”①。此外，康熙帝还学习了地理、生理，解剖等科学。他还授意传教士致书罗马教皇派医生到中国来。在康熙帝对自然科学的开明政策的鼓舞下，使晚明传入中国的科学技术获得较大发展，科学界出现一批璀璨的群星，成为戴震自然科学研究中征引的前辈学者。清初著名的历算家王锡阐（1628——1682）即是，王氏兼通中西，对中西异说能详加比较，力考其原委。他还重视实际观察，只要是星空夜色，他都要爬上屋顶仰观天象，经常彻夜不寐。最后以深邃的理论认识和丰富的观测资料著成《晓庵新法》。王氏还著有数学著作《圆解》一卷，主要讨论三角八线的性质与两角和差的正弦余弦公式，旨在以西法解勾股割圆之法，绘图立说，详说其所以然。梅文鼎为之序云：“能深入西法之堂奥而规其缺漏。”戴震后来著《勾股割圆纪》，尤其是托名吴思孝用西法作的注释。其精神与王氏之《圆解》最为相似。
给戴震学术以重大影响的又一学者是梅文鼎。梅氏从小就读四书五经，兼学数学、天文学等自然科学，后来主要致力于数学、天文、历法的研究，但兼习经史。唐甄（1630——1704）的《潜书》一问世。他便手抄全书，说：“此必传之作，当藏之名山以待其人耳。”②还著有《宣城分野志》、《江南通志分野志》，把历学和史学结合起来。他对学问采取“技取其长，而理唯其是”的态度，兼采中西，但决不抑此扬彼。他说：“法有可采何论东西，理所当明何分新旧，在善学者知其所以异，又知其所以用，去中西之见，以平心观理，则弧三角之详明，郭（守敬）图之简括，皆足以资探讨而启深思。②　《授时历》是元郭守敬等人编制的。它以弧矢割圆术求解黄经和赤经、赤纬间的换算关系。并用招差法推算太阳、月球和行星的运行度数。它以365。2425　日为一年，29。530593　日为一月，推算节气时以一年的1/24　为一气，以没有中气的月分为闰月，取历元的办法是以近代任何一年为元年，从而废制古代的积年，所用的数据全凭实测，《授时历》是我国古历史上的一次重要革新。
③　景泰元年（1450　年）正月辛卯，卯正三刻月食，司天监误推为“辰初初刻”。成化十五年（1479）十一月戊戌望，“月食，监推又误”。万历三十八年（1610）十一月朔月食，“历官推算多谬，朝议将修改”。①　白晋著，赵晨译《康熙皇帝》，黑龙江人民出版社1981　版，32　页。
务集众长以观其会通，毋拘名相而取其精粹。”①这表明他善于吸收西方文化，又善于总结中国传统文化的态度，为后人树立了楷模。梅氏精通西学，但十分重视中学，例如在历法方面。他很重视阐明古历法，著《历经图往》二卷，阐释元代许衡、郭守敬等合著的《历经图》。著《古今历法通考》七十卷，自落下阂射姓之历起，直至郭守敬《授时历》，共七十余家，一一详论，被誉为“中国历学史之大观”②。在数学方面梅氏精通西学，但很重视中西结合，例如对三角学的研究，最早传入我国的三角学，大都只有公式，没有证明过程。梅氏对此很不满意，他化了十年功夫一一为之补充证明，他的《堑堵测量》、《环中黍尺》就是利用中西结合的方法对球面三角公式作补正的，后一书内容尤为精彩，他创造性地利用西学投影原理，把球面三角化为平面三角问题。梅著《平三角举要》和《弧三角举要》是我国最早研究平面三角和球面三角的优秀著作，前者尤重西法的三角学与中法的勾股原理合论。此外，梅氏还著《勾股测量》三卷，专论中学，以《周髀算经》、《海岛算经》、《测圆海经》等书为基础阐发勾股原理，还著《九数存古》，阐释《九章算术》，梅氏以中法解西法，著《用勾股法解几何原本之根》一卷，他强调中法勾股的高明，说，“几何不言勾股，然其理并勾股也，故其最难通者以勾股释之则明。”由于贯通中西，梅氏屡创新的证明方法，例如他就元代朱世杰《四元宝鉴》中的“垛积术”（高级等差级数）创出新解，对汉代赵君卿勾股图重新研究，创出名为“青朱出入图”的新证法，完成中国数学的演段法（按：即“圆内接正十边形一边的平方，与圆内接正六边形一边的平方和，等于圆内接正五边形一边的平方”，即，式中a　为圆内接正多边形边长，an　中的n　为多边形边数）。
戴震开始其自然科学活动的年代，已处于西学东渐的低谷。公元1704年，罗马教皇颁布了一道教令，对传教方法加以限制，传教士在中国也不如过去受欢迎，雍正元年（1723）采纳了浙闽总督满宝的奏章，除在钦天监供职的以外，其余传教的西洋人都被赶到了澳门，并不再允许来内地，从此以后，雍正、乾隆七十多年间从西洋传入的科学知识甚少，几近停止。在自然科学方面，许多学者折向往古，专致传统科学技术文献的整理，在一批勤密究古的自然科学家中，戴震是最突出的一个。从康熙与雍、乾自然科学发展情况的对比中可知，最高层制定的文化政策对科学的发展的关系极大；一个②　引见梁启超《中国近三百年学术史》，中国书店1985　年影印本161　页。①　梅丈鼎《堑堵测量》卷二。
②　梁启超《中国近三百年学术史》141　页。
时代基于文化政策的自然科学的发展状况，对每个科学家个人确定的研究方向、学术路数都关系极大。任何学者个人的学术生涯，都要受制于一定的时代条件、社会状况和学术发展的大势，戴震也不例外。
尽管雍、乾年间西学的传入几近停顿，但明末清初西方自然科学大量传入中国后，在知识界已经扎根，并有人继续研究，与戴震同时代的就有梅文鼎的孙子梅瑴（jué）成（1681——1764），熟读梅文鼎著作的女天文学家王贞仪（1768——1797）。梅瑴成从他祖父著作《梅氏历算书》（1723　年魏荔彤兼济堂刊印本）挑选二十三种六十一卷，重新辑成《海氏丛书辑要》，他本人对数学、天文和音声律吕有过很深的研究，著《数理精蕴》、《历象考成》、《律吕正义》三部书。王贞仪是安徽泗州人，精通梅氏，吸取古代数学，运用西学成果，写出了以国粹为主的《重订策算证讹》，以西学为主，写出了《西洋筹算增删》，不论于国粹和西学，都有发扬、纠错和增删。可以说，从康熙到乾隆，从西学东渐到余韵尚存的年代，凡学界巨子，无一不淹贯中西，而又不立门户之见，唯以求实求真为宗旨的。戴震及其倡领的乾嘉学派，是这一风尚的继续和发展。
戴震从事的自然科学的研究工作有哪些呢？主要有：乾隆九年（1744）著《筹算》一卷，后改名《策算》。乾隆十年（1745）著传世之作《考工记图》，乾隆十七年（1752）著《勾股割圆记》，并以西法为之作往，注文假托友人之名吴思孝著述之。乾隆二十年（1755）在京为秦惠田撰述《五礼通考》中的《观象授时》。同年夏著有《周礼大史正岁年解》二篇，又有《周髀北极璇玑四游解》二篇。乾隆三十九年（1744）在四库馆校《九章算术》成，同年十月校《五经算术》二卷成，有《提要》一篇。乾隆四十年（1775）四月校《海岛算经》成，有《提要》。乾隆四十一年（1776）为常熟屈曾发刻《九章算术》而作序。此外，约乾隆三十八年至四十二年（1773　至1777）年间校定的数学书不能确指年月，段玉裁说：“先生在四库馆所校定之书，进呈文渊阁本，皆具载年月衔名，聚珍板亦载之，而杭州文澜阁写本不载①，故不能详者，类述于此。大抵皆癸已（1773）以后，丁酉（1777）以前五年所定也。”②这些书有《周髀算经》，有《提要》。有《孙子算经》，有《提要》。有《张丘建算经》，有《提要》。有《夏侯阳算经》，有《提要》。有《五曹算经》，有《提要》。按段氏《年谱》所述。戴震共校八种算学书，未及《九章算术》是否有戴震撰写的《提要》。对照《四库全书》收录的十种算学书，段氏所述尚缺《数术记遗》和《辑古算经》，此两种书是否为戴震校辑，待考。至于戴震校正的《九章算术》的《提要》是否为戴震所撰，①　今据李严考：文津本：乾隆四十九年（1784）十一月校上《周髀算经》，乾隆四十年（1775）四月校上《九章算术》，乾隆四十八年（1783）八月校上《夏侯阳算经》。乾隆四十八年（1783）八月校上《张丘建算经》，乾隆四十九年（1784）闰三月校上《五曹算经》，乾隆四十九年（1784）十月校上《五经算术》，乾隆四十九年（1784）七月校上《数术记遗》，乾隆四十九年（1784）八月校上《辑古算经》，乾隆四十年（1775）十月校上《孙子算经》。文澜本：乾隆五十二年（1787）月校上《周髀算经》，乾隆五十年（1785）五月校上《夏侯阳算经》，乾隆五十二年（1787）三月校上《张丘建算经》，乾隆五十一年（1786）六月校上《五曹算经》。聚珍本：乾隆四十一年（1776）月校上《夏侯阳算经》，乾隆四十一年（1776）六月校上《五曹算经》，乾隆三十九年（1774）十月校上《五经算术》，乾隆四十一年（1776）月校上《孙子算经》，乾隆四十年（1775）四月校上《海岛算经》。参见李俨《中国算学史》260、261　页。②　《戴震年谱》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980　年版，475　页。答案几乎是肯定的。因为“在纂修《四库全书》的过程中，馆臣每校定一种书，都要在卷首写上一篇提要”③。钱宝琮则认为四库天文算法类“各篇提要皆出震之手笔无疑”④。这样，八部数学书的校定及其《提要》都是我们研究戴震数学思想的重要材料。
此外，今本《戴震集》中收录的自然科学论文除前面已提到的《原象》等以外，还有《迎日推策记》（未标写作年月）、《九道八行说》（同上）、《记夏小正星象》（同上）、《与丁升衡书》、《再与丁升衢书》（均1777）、《续天文略序》（未标年月）、《夏侯阳算经跋》（同上）。还有古代技术应用方面的论文如《释车》（未标年月）、《赢旋车记》（1742　年春）、《自转车记》（未标年月）。
此外，戴震在天文学方面的著作还有《古今岁实考》、《续天文略》①。有证据认为，戴震还撰了《续通志·天文略》②。
参与编纂《四库全书》的二百多人中，只有戴震、李潢（？——1811）、庄存与（1719——1788）、陈际新、郭晨发、倪廷梅深通数理。到了明清之际，唐代立于学官的“十部算经”和宋、元时期各家数学著作久已散佚，戴震深感可惜，当他接触到这些传统数学时，十分高兴，便精心校理，视若珍宝，小心翼翼地把它们编进了皇家图书总汇《四库全书》，这在西学东渐后盛开的数学花丛中，又增添上一束中国的数学之花。戴震在乾隆三十九年（1774）十月三十日给段玉裁的信中谈到收辑传统数学著作的情形：“数月来纂次《永乐大典》内散篇？？于算学得《九章》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《夏侯阳》五种算经，皆久怯而存于是者，可贵也。”①戴震他们收辑的数学书，较雍正初年编纂的大型类书《古今图书集成》收辑的数学书③　朱天俊陈宏天《文史工具书手册》，中国青年出版社1986　年本108　页。④　见《钱宝琮科学史论文选集》，科学出版社1983　年版165　页。
①　《古今岁实考》见道光十九年黄汝诚刻《袖海楼杂著》。《续天文略》见微波榭《戴氏遗书》和安徽丛书本《戴东原先生集》。据胡槐植先生的考证，《原象》和《古今岁实考》约著于离家之前的三十岁（1752年）前后，《续天文略》著于乾隆三十二年（1767）开馆纂修《续三通》之时。②　这是戴震研究中的悬案，胡槐植先生作过令人信服的考证。他认为：首先乾隆三十二年二月下诏开馆纂修《续三通》（《续通志》、《续通典》、《续文献通考》）三通馆总裁为户部尚书于敏中，敏中属下户部左侍郎裘曰修，均与戴震为故交。为前者，戴震写有寿颂（见中华书局版赵玉新点校《戴震文集·补录》）。于后者，戴震是其子裘行简的老师，行简官至直隶总督（见段著《年谱》“乾隆三十一年”条），而戴震在天文学史方面的见识，乾隆二十年（1755）帮助秦蕙田纂《五礼通考》时，已为馆阁通人赞赏不已，其为《续通志·天文略》撰稿入选，当属情理中事，更何况有段玉裁、阮元、凌廷堪记诸文字，可稽也。其次，戴震《续天文略》与《续通志·天文略》所列纲目完全相同，书名仅差“通志”二字。戴著卷上卷中（缺卷下）与《续通志》一、二部分，文字九九相同，可证《续通志》一、二部分实力戴震著作。其三，《续通志》的三、四、五、六部分，大纲为三，即三、四为《日月五步规法》，五为《仪象》，六为《漏刻》，这三篇题，顺序与《续天文略·序》所列完全相同。此外，《续通志·天文略》中有关题目下的细目与戴震著述的《观象授时》中的题名一致，甚至大段内容亦相同。胡先生还指出，1924　年纪念戴震诞辰二百周年之际，周良熙在《东原续天文略与续通志天文略》（见《晨报丛书》第十三种《戴东原二百年生日纪念文集》）一文中已持此说。周说：“《续通志·天文略》，说它全出于东原手笔，大概不生疑问了。”正因为如此，《戴震全集》一（清华大学出版社1991　年版）将《续通志·天文略》作为附录收入。①　《戴震年谱》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980　年版474　页。
要多得多②。收入《四库全书》的算经大部以《永乐大典》本为底本，仅《张邱建算经》三卷和王孝通《缉古算术》一卷用南宋刻本毛扆（yì）影抄本，《数术记遗》用明刻本，李冶《测圆海镜》十二卷用李演家藏本。由于校书时未及时见到毛氏本。戴震校理的《九章算术》仍有一些缺失③。乾隆四十一年（1776）常熟屈曾发刻《九章算术》及《海岛算经》时，戴震急向曲阜孔体生借得毛扆影宋本，重新校改后寄给屈氏，可见戴震严于治学的负责态度。②　《古今图书集成》收罗宏富，但数学书甚少，仅有《周辟算经》二卷、《数术记遗》一卷、《谢察微算经》、程大位《算法统宗》十三卷，明末传入的数学书《大测》二卷、《比例规解》一卷、《几何法要》四卷。
③　参见钱宝琼《戴震算学天文著作考》，载《钱宝琼科学史论文选集》1983　年科学出版社版。又可参见郭书春《评戴震对九章算术的整理》，载《明清数学史论文集》，江苏教育出版社1990　年版。
　

二、对传统天文学的总结和发展
据戴震早年的考虑，《原象》是《七经小记》中的首章，他不止一次地提到治经须知“恒星七政所以运行”，但今本《戴震集》中《原象》四章（璇玑玉衡、中星、土圭、五纪）、外加《勾股割圆记》、《迎日推策记》，合称《原象》，已是对天文学、数学的独立研究，尤其是合观戴著《古今岁实考》、《续天文略》，更可看出著者对古代天文学成就的系统总结，和中西结合发展天文学的实绩。戴震天文学研究的主要成就有哪些呢？
一是对天球视运动的完整叙述，从运动的投影体现了宇宙运动的基本状况。在西方，地球居中不动是上帝主宰一切的宇宙观依据，排除这一宗教偏见，它却是人类祖先认识天球运动的一个阶梯。古人观测天象是以恒星为背景的。经过长期的观测，古人选择二十八个星群为星际坐标（又称二十八宿）观测天象。古人不能认识地球绕太阳公转，反而认为地球不动而太阳在绕地球运转。这虽然是错误的，但它对天文观测十分方便有利，它从天体视运动，即天体实际运动的投影来观察天体运动的相对运动，特别是太阳和其他天体的周年视动。对这一周年视动，古人叙述得很多，但大部执一隅见，未作完整表达。戴震总结古人的各种不同的说法，完整地叙述了太阳视运动状况。古人的叙述，如《尚书·虞夏书》以“璇玑玉衡”（按：北斗七星）描写天球运动及其引起的季节变化。《周髀》也取这种说法并有发展，《论语》取北辰的说法。如此等等。戴震总结古人的说法，指出：太阳在循黄道右旋，在天球赤道的南北由西向东移动（按：实际上地球绕太阳由西向东转动），引起一年四季的寒暑变化。至于昼夜变化似乎用“周年视运动”难以说明，戴震明确指出：“其（太阳）随大气而左准赤道为出没者，昼夜之故也。”①这里的所谓黄道、天球赤道，均是就视运动设想的坐标轴。赤道是指太阳在地球上的投影的中分线，黄道则是太阳投影最短或最长时与赤道线成23　度半的一条线，把这两条线垂直升空就是黄道带。简言久，天球赤道就是地球赤道在天球上的投影，黄道就是地球轨道在天球上的投影。太阳就在这黄道带上由西向东运动。
四季的变化，本来是地球绕太阳公转引起的，既然绕日运动化作了视运动，四季变化当然也由以星际坐标二十八宿为背景的太阳由西向东的视运动来说明。但戴震尤其注重《周髀》中的天文学，常人所谓的“日躔黄道”，即“日循黄道右旋，斜络乎赤道而南北”的运动轨道，《周髀》说成“北极璇玑环绕正北极”①。戴震说：①　《原象》，见《戴震集》，上海籍出版社1980　年版108　页。
①　参见《原象》，见《戴震集》上海古籍出版社1980　年版108　页。关于《周髀》“北极璇玑环绕正北极”一语，无疑立足于视运动而言，故它的含义是指黄道极与大道极（正北极是北天极）的相对运动。由视运动求其实际运动内容，北极星也并不正好位于北天极，北天极每年向北极星接近15”，但古人的观察并没有这样细。戴震谓：“《论语》之北辰，《周髀》所谓正北极”。后来孙治让《周礼正义》卷八十三也说：“北极正中即天之中，古谓之天极，又谓之北极枢，后世谓之赤道极。然天中之极，无可识别，则就近极之垦以纪之，谓之极星，沿袭既久，遂并称星为北极，又谓之北辰。然则北极者，以天体言也；北辰者，以近极之星也。”孙冶让的话，可证戴震把《论语》北辰（北极星）与《周髀》正北极等同视之是对的，天球正北极可近似他说成是北极星，天球北极既可与星等视之，“北极璇玑”当是北斗七星，因北斗七星璇玑之环绕正北极而成规也，冬至夜漏中起正北极之下，日加卯在正北极左，日加午在正北极上，日加西在正北极右，昼夜一周而过一度。春分夜漏中则起正北极之左，夏至起正北极之上，秋分起正北极之右，冬至而复起于正北极下。如是终古不变，以与日躔黄道相应。用“北斗绕北极”的位置变化说明四季和节气，那时更为通俗易懂，而太阳以二十八宿为背景的移动引起四季和节气变化固然是古代天文学的主要成就之一和最确切的表达，但戴震取上古《周髀》之说，最能为民间所接受。民间正是以北斗斗柄所指来定季节的。斗柄指东为春天，斗柄指南为夏天，斗柄指西为秋天，斗柄指北为冬天。
至于太阳视运动的周期，古代天文也是以二十八宿间的不同距度把天际划分为三百六十五又四分之一等分（即36512度），太阳每天东移一度，经一回归年回到原处，这样，“日循黄道右旋”的周期为一回归年，即36514日，戴震精确他说：“凡三百六十五日小余不满四分日之一，日发敛一终。”至于十二个朔望月的总日数是夏历年日数。
戴震以“日之发敛”和“月之出入”说明寒暑进退，虽然没有揭示地球绕日公转的实际位置变化引起季节变化，但他在视运动范围内所作的详备的说明，仍是科学的。就其前提而论，从相对的视运动说明实际运动，以投影说明实动，仍是科学的说明。在确定了视运动的前提后，戴震的分析说明是合乎逻辑的，结论符合实际推算。更重要的是，他的天体视运动的运动观成了他的自然观和唯物主义世界观的重要基础。他说：日之发敛以赤道为中，月之出入以黄道为中，此天所以有寒暑进退，成生物之功也。戴震后期的生生不息的朴素唯物主义辩证运动观，无疑与他的天体视运动的运动观有着某种逻辑上的联系，同是科学的运动观，一是属于世界观的，一是门类科学的，后者是前者的基础，前者是后者的升华。古代天文学的发展，为农业生产所必须，此外，与占星术推波助澜也有关。戴震天体视运动观及其一系列的具体的科学说明，实际上是唯物主义思想在科学研究中的反映，并由此而加强了门类科学中的科学逻辑力量。
二是戴震研究了岁实和朔实：它们的来源、关系、确定的方法，写了专书《古今岁实考》。古代天文学本来就有两派，一派是天文观测家，观测恒星、彗星、流星等，一派是历法家，主要是推算日月星辰运行的。戴震是后一派。对岁实和朔实的研究，也是从天体视运动人手的，依据《周髀》中关于右旋和左旋的提法，他说：中前四颗星天枢、天璇、天玑、天权称璇玑。本书按戴震解释《周髀》“北极璇玑环绕正北极”的思路，把这句话说成“北斗七星绕北极”的实际运动（实际上也是一种视运动），与黄极天极间的相对运动，与日躔黄道的视运动一致。至于《周髀》说“月道之极又环绕璇玑者也”，是说白道和黄极间的相对运动。白道和黄道的交角为5°9′。戴震取此说而未用二十八宿作背景的太阳视运动来说明四季变化，但实质上仍然是一样的，因为“北斗七星绕北极”相应于“日躔黄道”。
①　《原象》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980　年版109　页。
日躔黄道，其极日黄道极，《周髀》所谓北极璇玑环绕正北极者也，月道之极又环绕璇玑者也，是为右旋之枢。①太阳循黄道运行形成岁实，月循月道运行周期累计成朔实。岁实即太阳年，通常称回归年。我国古代把一年定为三百六十五又四分之一度，使太阳每天在黄道上移一度。可贵的是戴震还不说36514日，而“三百六十五日小余不满四分日之一”。现代天文学告诉我们，太阳视圆面中心两次过春分点的时间，即回归年为365　日5　时48　分46　秒，小于一般认为的36514日。恒星年则又比太阳年约长20　分23　秒，为365　日6　时9　分9。5　秒，那是由于岁差引起的。戴震把他精确而言之的回归年时间叫“经岁”、“平岁实”、“恒岁实”，那时地球绕日公转的概念还没引起注意，谈不上有恒星年的明确概念，但十分重要的是，戴震已考虑岁差对计经岁的影响。关于岁差，戴震还没有从岁差形成的本质前提：地球绕日公转出发，而是从视运动出发作了说明：“星仪，考识昏旦中，设其枢以象星极，为游规而载之，以知岁差。”①岁差的实际原因是因月球和太阳的吸引力使地轴产生进动引起的，由于地轴的进动，春分点向西缓慢移动（速度每年50″2），从而使地球绕太阳公转的实际时间延长，造成恒星年长于回归年。戴震当时还没有认识到这一道理。他仍然以视运动：日循黄道右旋，月循月道（白道）旋转解释之。地轴的运动被说成日月之盈缩迟疾。他说：察星极以知右旋，察北极以知左旋，天行之大致举矣。天左旋，日月星随之而左者，昼夜之象也。各自为经纬，是以知日月星皆右旋，右旋者，发敛之轨也。日之盈缩，月之迟疾，五步之，益以留退有规法，以知差数。日月五步之规法，盈缩之故也。一逆一顺，自然而成至，动有常之机也。
在戴震看来，解决岁实（回归年），必及岁差，解决岁差，必及由视运动观测而累计成朔实的月循月道的运动中的迟疾变化。戴震将黄道看作太阳周年视运动轨道。并考虑到了岁差对回归年的影响，这是十分可贵的。关于岁实和朔实的关系，戴震是从天体视运动本身的实际运动情形加以说明的。现代天文学认为，正是月球和太阳的黄经相等时，即月球运行到地球和太阳之间，和太阳同时出没，方呈现朔日的月相。戴震对视运动的解释是：月道斜交于黄道，凡二十七日小余过日之半，月逡其道一终，日月之会，凡二十九日小余过日之半以起朔，十二朔凡三百五十四日有奇分而近岁终，积其差数置闰月，然后时序之从乎日行发敛者以正。？？日兆月而月乃有光，人自地视之，惟于望得见其光之盈，朔则日之兆月，其光向日，下民不可得见，余以侧见而阀。日月之行，朔而薄于交道，日为月所掩则日食。这里所说的“日月之会”、“朔而薄交于道”，都是指日月的黄经相等。戴震举出的天文数字也很正确了。现代天文学告诉我们：1　朔望①　《原道》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980　年版108　页。
①　《迎日推策记》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980　年版114　页。②　同上。
①　《原象》，见《戴震集》，上海古籍出版社1980　年108　至109　页。
月平均为29　日12　时44　分02。976　秒（即29。53059　日），而12　个朔望月，即1　个太阴年（我国夏历年即此）为354。36　平太阳日。戴震举出的数字，反映了那个时代的天文学水平。
关于岁实和朔实，即回归年和太阴年，分别由戴震和钱大听作过深入研究，戴《古今岁实考》，钱著《古今朔实考》，但从大体视运动日循黄道，和月循月道来说明岁实和朔实的关系，则仍是由戴震从天文理论上完成的。《古今岁实考》移录自西汉未我国第一部完整历法《三统历》至清代《历象考成》在关岁实的记录，由于各时代各历书使用的天文单位不同，今天读起来显然有一定困难，这就需要对古今天文单位作一番换算，但不管用何种单位，各历法书都是在寻求回归年的长度。例如说：《三统》周天五十六万二千一百二十，统法一千五百三十九。［戴震云：］古法周天，即岁周，以统法为日法，亦名度法，除周天得经岁三百六十五日，其小余三百八千五。今按：周天：岁周即岁实，亦即回归年。56　万云云，是说太阳循黄道一周天经过的度数（用古法），统法是指太阳每天前行的度数（用古法）。以56万2　千1　百20　除以1　千5　百39，得365　日余385　度。又如移录《四分历》云：《四分》大周三十四万三千三百三十五，蔀月九百四十。〔戴震云：〕大周即周天也，蔀月即日法也。以日法除周天得经