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世界上卓越的23位数学家-第1部分
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《世界上卓越的23位数学家》
作者： 付艾琳【完结】
第1章 毕达哥拉斯
姓名：毕达哥拉斯
出生地：米里都附近的萨摩斯岛
生卒年：公元前580…前500年
历史评价lishipingjia
毕达哥拉斯是首先提出物质运动应该符合数学规律的古希腊哲学家、数学家、天文学家。
公元前580年，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛）——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在部族叙利亚学者那里学习，在这里他接触到了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发，从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
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“万物皆数”
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五个数。
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。
毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
数学家——毕达哥拉斯邮票
他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
——传世佳言——
友谊是一种和谐的平等。
不能制约自己的人，不能称之为自由的人。
别的动物也都具有智力、热情，理性只有人类才有。
要这样生活；使你的朋友不致成为仇人，使你的仇人却成为朋友。
第2章 祖冲之
姓名：祖冲之
出生地：建康（今江苏南京）
生卒年：429…500年
历史评价lishipingjia
祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。此外祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之著述很多，但大多都已失传。祖冲之是一位少有的博学多才的人物。
祖冲之祖籍范阳郡遒县，为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。
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计算圆周率
据《隋书·律历志》记载，祖冲之把一丈化为一亿，以此为直径求圆周率，求得盈数（即过剩的近似值）为3。1415927；肭数（即不足的近似值）为3。1415926，圆周率的真值介于盈肭两数之间。《隋书》没有具体说明祖冲之是用什么方法计算出盈肭两数的。一般认为，祖冲之采用的是刘徽的割圆术，但也有别的多种猜测。祖冲之的这一结果精确到小数点后第7位，直到一千多年后才由15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡西和16世纪的法国数学家韦达打破了这一纪录。
按照当时计算使用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率：“约率”22/7（或称之为“疏率”）以及“密率”355/113。在分母为1000以内的所有整分数中密率的比值最接近圆周率，这表明祖冲之可能是通过某种计算得到的这一比值。数学家华罗庚曾认为密率的求得，说明祖冲之可能已经掌握了连分数的概念。在欧洲直到16世纪才由德国人奥托和荷兰人安托尼兹求出了355/113这个比值。因此，为纪念这位伟大的中国古代数学家，日本数学家三上义夫建议把355/113称为“祖率”。
祖冲之公元429年生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。在青年时代祖冲之就博得了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作。公元461年，他在南徐州（今江苏镇江）刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县（今江苏昆山东北）任县令。在此期间他编制了《大明历》，计算了圆周率。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。公元494年到公元498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。公元500年祖冲之在他72岁时去世。
——传世佳言——
古人的结论对的应当相信，错的应当改正。盲目地信古疑今，是错误的。
第3章 徐光启
姓名：徐光启
出生地：吴淞（今属上海）
生卒年：1562…1633年
历史评价lishipingjia
明末清初的查继佐赞美他：“生平务有用之学，尽绝诸嗜好。博访坐论，无间寝食。”余秋雨先生说：“我认为上海文明的肇事者，是明代进士徐光启……”可见，徐光启是我国历史上富有科学成就的一位宰辅，他的中西合璧的开放精神，将永远昭示后人不断进取！
徐光启，字子先，号云扈，于公元1562年4月出生于上海一个贫苦家庭。遭倭寇劫掠过的家庭无法给他的童年提供优越的条件，仅能勉强维持生计，供他读书。通过科举考试入士，是全家人对徐光启的期望。小光启能体会到父母的苦心，他聪明好学，读书成绩一直不错，徐光启20岁时如愿以偿地考中了秀才，通过了科举考试的第一关。但此后徐光启的运气却不太好。连续几次乡试都名落孙山。家境更加贫寒，通向功名的道路却依然漫长。被生计所迫的徐光启一面继续应付科举考试，一面帮家里干些农活，还不得不远赴广东、广西等地去做有钱人家的家庭教师。
徐光启和利马窦
公元1597年，35岁的徐先启再次奔赴乡试考场。为了筹备他赴安徽考试的盘费，母亲变卖了家中仅有的一点粮食，为此全家人有几天断炊。而他为了节省路费，竟挑着行李，冒着大雨，沿江边步行100多里。这次考试，开始阅卷人仍把徐光启圈在榜外，直至发榜前两天，主考官、著名学者焦宏复查落选的试卷，一阅到徐光启的卷子就“击节叹赏”，看到后面时拍案叫绝，赞叹说：“此名士大儒无疑也！”于是把徐光启从落选者提为此次考试的第一名举人。一时间，徐光启名噪南北，他应试的那篇文章直至清代还被编入《读墨简练百篇》，作为全国秀才们的学习范文。
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徐光启和《几何原本》
《几何原本》是我国最早第一部用拉丁文译来的数学著作。在翻译时绝无对照的词表可循，许多译名都从无到有，当时创造的。毫无疑问，这是需要精细研究煞费苦心的。这个译本中的许多译名都十分恰当，不但在我国一直沿用至今，并且还影响了日本、朝鲜各国。如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许多名词都是由这个译本首先定下来的。其中只有极少的几个经后人改定，如“等边三角形”，徐光启当时记作“平边三角形”；“比”，当时译为“比例”；而“比例”则译为“有理的比例”等等。
《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特点，有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”。
这次中举无疑给徐光启全家带来新的希望，甚至一些社会上层人物都对徐光启刮目相看。当时上海的大官僚地主顾冒祚把自己的女儿嫁给了徐光启的儿子。徐光启金榜题名，虽感荣耀，亦有自己的苦衷。他20岁中秀才，35岁中举人，这十年中，徐光启将大部分时间都用在攻读四书五经、八股时文上面。其实，他并不是十分热衷功名的人，他参加科举考试，一是为了遂父母心愿，二是为了改变困窘的家庭状况及自卑环境。徐光启也并不在意八股时文，他后来曾对儿子说，那都是些雕虫小技，于经世致用无补。他更关心的是可强国利民的经世之学。因此他在埋头诗书和八股文的同时，也阅读了不少兵书和科技书籍。
万历二十八年（1600年），是徐光启人生旅程中极为重要的一年。这一年，他在南京结识了意大利耶稣会的传教士利玛窦。这位传教士带来的三棱镜、自鸣钟、日晷仪等科技产品深深吸引了本就关注科技的徐光启。经过一年的交游，徐光启深受利玛窦的影响，被一种新奇徐光启公园和徐光启墓
的西方科技和文化所折服。次年，大明王朝的举人徐光启在南京受洗礼，正式加入了天主教，成为中国历史上第一批天主教徒。
徐光启生活在风雨飘摇的明代晚期：一个危机四伏的时期，国内阶级矛盾激化，农民起义浪潮叠起，东南沿海的倭寇侵扰愈演愈烈，东北地区西临着女真族的一次次进攻，国家危在旦夕。此时，胸怀报国之志的徐光启把目光投向科技，希望利用科技最终富国强兵，拯救祖国。在儒学占统治地位的古代中国，科技向来不被人重视，被污蔑为“奇技淫巧”。我国一度在世界上领先的科学技术至明代已经落后于西方了。所以，利玛窦将西方的先进科技知识介绍给徐光启时，徐光启的思想中就萌生了借西洋先进科技补中国科技不足，介绍西洋实用科学以振兴祖国的热望。1600年，他在南京和利玛窦一见如故，第二年就毫不犹豫地入了天主教，并取名paul，这在伦理道德规范森严的明代，不啻于石破天惊的举动。但徐光启此举并非出于宗教狂热，借西洋科技富国强兵才是他的根本动机。这一愿望是如此强烈，以至于没有什么能阻止他的决心和理想。不久，一个译介西洋科技的前无古人的创举就拉开了序幕。
1604年，徐光启走完了他科举旅程中的最后一站，中了进士，进翰林院为庶吉士。从此，他把平生痛恨的八股文一概扔到一边，而专门致力于有益致用的实学。徐光启是个学者型的官员，他以自己平日所学去救正时弊。针对明王朝政治、军事、经济的腐朽现状，他提出一系列改革方案。
这时候，利玛窦也从南京来到北京，从此徐光启和利玛窦可以更方便地交流和探讨。在政治上失意的徐光启将满腔报国之情寄托于科学技术的钻研。他向利玛窦学习天文、算学、历法、水利、地理等学科，无一不与国计民生关系密切。不仅要自己学习，徐光启还希望把西洋科学介绍到中国，让科技之花开遍神州。为了实现这一美好心愿，他向利玛窦提出翻译西洋书籍的要求。
他决定先从基础学科入手，首先翻译欧几里德的《几何原本》。《几何原本》是一本专门研究空间图形的形状、大小和位置及相互关系的书，在当时的欧洲一直受到科学家的赞誉，并被作为教科书使用。徐光启选译这本科学名著，显示了他学者的眼光。翻译由利玛窦口授，徐光启笔译。这项工作对徐光启来说，并不是一件简单的事。几何学对徐光启来说，是一门全新的学科，尤其是，一些学术名词的翻译，更增加了工作的难度。但徐光启对翻译工作充满澎湃的激情，他仅用了约一年多工夫，就以顽强的意志力译完了《几何原本》的前六卷。
——传世佳言——
文宜得气之先，造理之极，方足炳辉千古。
国无武备，为日久矣，一朝衅起，遂不可文。启才职事皆不宜兵戎之役，而义无坐视，以负国恩与师门之教。
继《几何原本》之后，徐光启翻译了《测量法义》，又与李之藻、熊元拔等人合译了《泰西水法》、《同文算指》。在他所编译的《大测》二卷中，首次向中国人介绍了平面三角、球面三角等概念。然而徐光启译介西洋科技的工作并非一帆风顺。阻力首先来自耶稣会传教士。耶稣会传教士来华的真正目的是传播天主教，介绍西洋学术只是传教的一种手段和诱饵，是用以打开中国大门的敲门砖。正因如此，他们向中国人传授科学知识决不是毫无保留地倾其所有。利玛窦了解到中国帝王看重历法，想通过天文历法书籍打通中国政府上层，而徐光启认为数学是其他自然科学的基础。在徐光启的一再坚持和敦促下，利玛窦才勉强答应先译《几何原本》一书。《几何原本》一共15卷，利玛窦与徐光启合译了6卷，徐光启很想全部译完，但利玛窦却借故一再推托，终于没能完成全书。徐光启无限感慨地说，这也是西洋人奇货可居啊！
此外，徐光启还认为，中国古代数学在解决实际问题的运算方法上并不比西方数学逊色，主张以西方数学的演绎推理补我国传统数学的不足，取人之长，补己之短，会通中西，将中国的传统文明与西方先进的文化融会贯通。不仅如此，徐光启还雄心勃勃地提出。“欲求超胜，必先会通”，在徐光启的宏图规划中，“会通”中西只是第一步，超胜西学才是他的宗旨所在。为了实现这一抱负，徐光启十分重视翻译和会通工作，信心十足地为超胜西学做准备。
崇祯五年（1632年）五月，徐光启以本官兼任东阁大学士，入阁参与机务，不久又加太子太保衔，进为文渊伺大学士。这时他已70多岁了，朝政为奸臣温体仁、周延儒等人把持，他只能办些琐杂的行政事务，自己虽有满腹经济之才，却不能有什么建树。第二年十月，72岁的徐光启因过度劳累而逝世。
第4章 笛卡儿
姓名：笛卡儿
出生地：法国图朗城
生卒年：1596…1650年
历史评价lishipingjia
数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官，笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。
父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家，于是在笛卡儿八岁时，便将他送入拉弗莱什的耶酥会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，特许他可以不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。
1612年笛卡儿到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。一次，笛卡儿在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。两天后，笛卡儿竟然把那个问题解答出来了，引起了著名学者皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。
与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。
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解析几何的诞生
1637年，笛卡儿发表了《几何学》，它确定了笛卡儿在数学史上的地位。
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。
在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用（x，y）惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。
在卷三中，笛卡儿指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡儿符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数（他称为假根）等于符号不变的次数。笛卡儿还改进了韦达创造的符号系统，用a，b，c，…表示已知量，用x，y，z，…表示未知量。
据说，笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。
笛卡儿卵形线
然而长期的军旅生活使笛卡儿感到疲惫，他于1621年回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷兰。
在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要著作几乎都是在荷兰完成的。
1628年，笛卡尔写出《指导哲理之原则》，1634年完成了以哥白尼学说为基础的《论世界》。书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的一些看法。1637年，笛卡儿用法文写成三篇论文《折光学》、《气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为《方法论》，6月8日在莱顿匿名出版。1641年出版了《形而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等重要著作。
——传世佳言——
我思故我在。
所有的好书，读起来就像和过去世界上最杰出的人们的谈话。
我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。
1949年冬，笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂安的邀请，来到了斯德哥尔摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课。由于他身体孱弱，不能适应那里的气候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年2月病逝。
第5章 费马
姓名：费马
出生地：法国南部
生卒年：1601…1665年
历史评价lishipingjia
皮埃尔·德·费马是法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比任何一位职业数学家差，其对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。
费马1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。
费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身贵族。多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。
费马曲线
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。
17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国为那些有资产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收拾，且弥留今日。
鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。因此到了17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。直到今日，法院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆脱买卖性质。法国的买官特产，使许多中产阶级从中受惠，费马也不例外。费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。
尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职，而且逐年得到提升，但是据记载，费马并没有什么政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才能。不过，费马并未因此而中断升迁。在费马任了七年地方议会议员之后，升任了调查参议员，这个官职有权对行政当局进行调查和提出质疑。
1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是最高法院顾问。勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大理院主要法庭，这使得费马以后得到了更好的升迁机会。1646年，费马升任议会首席发言人，以后还当过天主教联盟的主席等职。费马的官场生涯没有什么突出政绩值得称道，不过费马从不利用职权向人们勒索、从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了人们的信任和称赞。
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对解析几何的贡献
1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
费马的婚姻使费马跻身于贵族的行列，费马娶了他的舅表妹露伊丝·德·罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马，如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”。
费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个子女都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师，次子当上了菲玛雷斯的副主教。尤其是长子克莱曼特·萨摩尔，他不仅继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且还整理了费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。
费马螺线
对费马来说，真正的事业是学术，尤其是数学。费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。正是这些，可能为费马在数学上的造诣奠定了良好基础。在数学上，费马不仅可以在数学王国里自由驰骋，而且还可以站在数学天地之外鸟瞰数学。这也不能绝对归于他的数学天赋，与他的博学多才多少也是有关系的。
费马生性内向，谦抑好静，不善推销自己，不善展示自我。因此他生前极少发表自己的论著，连一部完整的著作也没有出版。他发表的一些文章，也总是隐姓埋名。《数学论集》还是费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书而出版的。我们现在早就认�
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