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统计数字会撒谎-第1部分
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译者的话（1）
“自从使用了某某牌牙膏，我们的蛀牙减少了23％。”或许你刚被这样的广告宣传攻陷，对这新款牙膏的“神奇功效”深信不疑，但是美国统计专家达莱尔？哈夫告诉你：“没有比这更无聊的广告了。”
没错，问题就在这个“23％”上。在一个用事实说话的社会，我们接触到了越来越多的统计数据和资料，例如各种经济数据、证券信息、投资可行性研究报告、公司财务报告等。但是却有不少销售员、公关公司、广告撰稿人等在滥用书中所揭露的“数据造假方法”来蒙蔽对数据知识不甚了解的客户、消费者和上司。面对这些良莠不齐、真伪并存的数据或资料，我们需要去粗取精、去伪存真的过程。我们又该如何进行鉴别？
20世纪50年代，美国的各大媒体和宣传机构就已经开始越来越重视利用统计——“这个神秘的语言”——说话，然而大量的统计数据、统计资料由于主、客观的原因被滥用，很难起到描述事实、传递信息的作用。相反，还往往对读者形成误导。
达莱尔？哈夫（Darrell Huff）——一位具有深厚统计背景的新闻记者——发现了这一现象。他在广泛调查的基础上，从报刊、杂志、书籍中，从美国统计学会一些统计学家提供的实例中，收集了大量案例，并在1954年写下了《How to Lie with Statistics》一书。该书一经出版，便畅销美国，成为美国20世纪50年代的畅销书之一，并受到了当时美国各种书评杂志的好评，至今依然常常被美国不少权威媒体所引用。
《管理评论》认为：“哈夫先生用如此生动的，充满人情味的方式来论述统计这个干巴巴的课题，真是一剂灵丹妙药……我们太需要这本书了，它虽然娱乐性强、浅显易读，却十分具有说服力。”
《图书期刊》如此评价：“作者和制图者倾注了全力，给大家提供了一本十分轻松活泼的读物和卡通画。它们能给你带来娱乐，又能引发思考，而且还揭穿了许多统计方法的谎言。”
《大西洋》评价道：“这是一本具有善意破坏性的书，读完它后，你对于‘万能统计’的信任将大大降低。”正是由于这本书融娱乐性和知识性为一体，使它成为一本具有影响力的著作。
《How to Lie with Statistics》一书还列选英国作家利奥？高夫撰写的《25本投资经典：###所有时代最伟大的投资名著》（金融时报出版社，1999年版）。该书出版至今，多次重印并被译成多国文字。
虽然这本书的写作距今已有将近50年，但书中所体现的思想和方法仍然相当实用。如果上网查询，输入关键字“How to Lie with Statistics”，我们将发现：相匹配的查询结果不是几条，几十条，而是成百上千条。事实上，目前在美国几乎所有知名的网上书店，仍然可以购买到好几个版本的《How to Lie with Statistics》。而且，由于该书的近50年来的畅销，使得“编造虚假信息”这一命题受到了人们持续的普遍的关注。
哈夫先生独具匠心地重构了全书的行文。从第1章到第9章，作者想象自己是一个技艺高超的惯骗，正在向后起之秀面授各种行骗的技巧。协助行骗的工具有很多，包括：有偏的样本、精心挑选的平均数、遗漏某些重要的数据、样本的误差、统计图、平面图、不匹配的资料、混淆相关关系与因果关系以及不正确地使用资料。对每一种工具的功能和使用场合，他都一一做了详细的介绍。第10章是一个总结性的章节，在此章中，作者摒弃了前9章使用的描述手法，直接正面地阐述了“对统计资料”应该“提出的五个问题”：（1）“谁说的”；（2）“如何知道的”；（3）“是否遗漏了什么”；（4）“是否偷换了概念”以及（5）“资料是否有意义”。通过寻找这5个问题的答案，读者能初步判断资料是否真实可信。
译者的话（2）
像“故事书”一样有趣的案例是该书的又一特点。哈夫先生精选读者生活中最常见的案例，再以幽默、活泼的方式叙述深奥的统计知识，不知不觉中读者已经被书中的“故事”所深深吸引。在序言中，作者将伪装统计资料的人比喻成一个在昏暗的灯光下没日没夜工作的“白衣英雄”，将本书描述成“骗子的行骗宝典”，类似手法的描述散布在书中，十分形象。虽然书中也出现了一些统计术语和统计方法，但在作者重说明轻证明的描述下，即使你从来没有接触过统计，也能很好地掌握其中的思想。
回到国内，最近几年，关于“平均工资”的讨论十分热烈。早在2004年，广州市人大代表就曾对广州市政府工作报告中的“全市职工平均工资为28237元”提出了质疑，他们指出在平时接触的市民中，普遍反映年工资收入基本达不到这个水平，有的甚至相距甚远。在今年召开的全国两会上，有全国代表明确指出：“看职工工资不能只看平均数，还要关注那些平均线以下的人群。”那么，我们是不是不该使用平均工资？其实，关键的问题并不在平均数这个统计指标上，而在于人们如何理解并正确地使用这个统计指标。
处理海量数据的常用方法是计算平均数，以了解一组数据的平均水平。平均数的计算首先遇到的问题是这组数据的范围是什么？用统计术语来说，就是统计的口径是什么？例如，广州市统计局对“全市职工平均工资为28237元”统计口径的解释是：“职工统计中有七类人员没有列入范围，而这部分人正属于收入较低的群体。如乡镇企业从业人员，私营企业从业人员，城镇个体劳动者，离休、退休、退职人员，再就业的离、退休人员，民办教师以及其他按有关规定不列入职工统计范围的人员。”对统计口径的说明能够一定程度上解决市民关于平均工资过高的疑虑。
接下来，第二个问题是计算中采用了哪种平均数？平均数有不同的种类，最常见的有3种：均值、中位数和众数。关于这3种平均数的概念、计算和分析，Darrell Huff在第二章给出了十分详细的解释和相当精彩的案例，我就不罗嗦了。我们平常所说的平均工资基本上都是均值，即所有人的收入相加除以人数。均值具有计算简单，易于理解的特点，但是它也有自身不足之处：当数据的分布呈现正偏态时，均值往往偏离一般水平，并且高于一般水平。虽然人人都梦想良田万顷、豪宅林立，但是达成此梦想的人毕竟是少数，因此就收入而言，往往高收入的人比例偏少，而中低收入的人比例很高，收入分布是典型的正偏态分布，这样一来，平均工资偏高就十分正常了。
为了避免平均数引起误解，提供更多的信息是较好的办法。例如，在给出平均数的同时罗列出收入的频数分布，即给出不同收入区间的职工比例，从而对职工收入情况有更全面的了解。又例如，在给出平均数的同时给出各组的组平均数，可以是不同行业职工的平均收入，可以是不同职位职工（管理层和职员层）的平均收入。再例如，在给出平均数的同时罗列出最低收入，以及享受最低收入职工的比例。
以上平均工资仅仅只是经济领域的一个例子。生活中我们还可能接触到各种各样的数据，虽然不是每个人都需要练就火眼金睛，或者武装到牙齿，成为数据打假的斗士，但是掌握书中的工具，至少不会轻易地受到“全国牙防所”的###。
培根曾经说过：“如果一个人以种种肯定的立论开始，他必将终止于各种怀疑；但如果他愿意抱着怀疑的态度开始，那么他必将获得肯定的结论。” 我想对数据的判断和接收也是如此。
《How to Lie with Statistics》可以有多种译法。可直译为《如何利用统计撒谎》，这样基本体现了本文前9章的行文风格。但是为了更加贴近读者，承续文中活泼的文风，经过与出版社的商议，此版翻译将书名确定为《统计数字会撒谎》。书中，中国城市出版社的编辑为该书的出版和插画做了大量辛勤的工作，在此表示诚挚的谢意。
在我看来《How to Lie with Statistics》是一个“一顾倾人城，再顾倾人国”的###美人，而我这个译者，有点像化妆师，虽然水平不高，辜负了美人的姿色，但是好在美人自身的底子很好，化妆后的效果虽然不能让人###，但我已经竭尽所能，希望她是个“第二眼美女”。敬请各位专家、读者手下留情，不要拍砖。剩下的嘛，当然是希望读者朋友们能够“抱得美人归”了。
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推荐语：
有3种谎言：谎言、糟糕透顶的谎言和统计资料。
——英国前首相本杰明？迪斯雷利（Disraeli）
对于追求效率的公民而言，统计思维总有一天会和读写能力一样必要。
——美国著名科幻作家H？Ｇ？威尔斯（）
使我们陷入麻烦的通常并非我们不知道的事情，而是那些我们知道得不确切的事情。
——美国作家阿蒂默斯？沃德（Artemus Ward）
我需要完成一个很大的课题——统计学，但却感到我的写作功底十分有限，如果不牺牲准确性和完整性，就很难让人理解。
——英国著名科学家相关系数“r”创立者
弗朗西斯？高尔顿（Sir Francis Galton）
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目录：
Chapter 1内在有偏的样本
我们来看一则以前的新闻报道，“1924级的耶鲁毕业生平均年收入为25111美元。”好家伙，这些人干得真不赖！大家都把孩子送去耶鲁和牛津吧，那就是高薪的代名词，年纪轻轻就能享受幸福的生活。
可是，等一等，在充满怀疑的惊鸿一瞥后，关于该数字的两个疑点凸现出来：它居然惊人的精确，它也大得令人难以置信。
Chapter 2精心挑选的平均数
房地产商费尽心思大力宣传，你所居住的小区是高档小区，你邻居的年均收入是10000英镑；而该区域的纳税人委员会却反复向政府强调，这里居民的平均年收入只有2000英镑，是该减减税赋了。
到底谁在说谎？事实上，他们都是诚实的。两个数字都是正规的平均数，来自相同的居民，根据相同的收入，计算方法也完全正确，奥妙何在？
Chapter 3没有披露的数据
“自从使用了多克斯牌牙膏，我们的蛀牙减少了23％。”
让我再引用一篇文章的标题——《现在就来预测孩子将来长多高》。“只需要利用现有的身高，再查表中的比例即可。”标题如是写道。
没有比这个“23％”和“身高表”更无聊的广告和报道了！可他们看起来是如此的煞有介事，问题出在哪？
Chapter 4毫无意义的工作
彼得和琳达做了公认最好的智力测验——斯坦福…比内测验，结果是琳达的智商为101，彼得的只有98。专家告诉我们智商的平均数是100，即100意味着“正常”。于是进一步推断，琳达是比较聪明的孩子，彼得是个笨孩子。
相信我，任何类似的结论纯粹都是胡说。
Chapter 5令人惊奇的图形
一张图告诉你朴实的10％的增长，而另一张却看起来是让人振奋的100％的增长，别怀疑你的眼睛，截然不同的两幅图说的可是同一回事！
Chapter 6一维图形的滥用
数字是2∶1，但视觉效果却是8∶1。嘴上说的是15倍，看起来却是3倍……或许你正在被这些图形所振奋着。
Chapter 7不完全匹配的资料
一篇来自著名实验室的报告：在11秒钟内仅仅半盎司该药的剂量就杀死了试管中31108个病菌。
随处可见某种榨汁机的广告：“经过实验室的证明”该榨汁机的“榨汁功能增强了26％。”……
听起来真不错，这是货真价实的“挂羊头卖狗肉”。
Chapter 8相关关系的误解
抽烟与大学成绩；独身与上大学；身上的跳蚤与健康；房屋顶上白鹤鸟巢的个数与荷兰某个家庭中已出生孩子的人数；马萨诸塞州长老教会会长的收入与哈瓦那朗姆酒的价格……
是风牛马不相及？还是亦步亦趋、息息相关？真实的结果一定让你大跌眼镜。
Chapter 9如何进行统计操纵
怎样在一年内获得22500美元的总收入？你只需1个妻子（或丈夫）和13个孩子。
“现在就购买圣诞礼物，你将节省100％。”精明的商家居然成了圣诞老人，开始免费馈赠了。
有些人很害怕你知晓其中的“技巧”。
Chapter 10如何反驳统计资料
谁说的？他是如何知道的？遗漏了什么？是否有人偷换了概念？这个资料有意义吗？
提这5个问题，凭双眼就识破并揭穿虚假的统计资料；更为重要的是在具有欺骗性的数据海洋中找出可靠有用的资料，不再让你的关键决策南辕北辙。
致谢语：
在多方的帮助下，经过广泛的收集，我得到了散见在本书各章当中的关于狡辩和欺诈的小例子。在我通过美国统计学会发出呼吁后，许多专业统计学家——请相信我，他们和其他人一样痛恨统计资料的滥用——从他们自身收集的资料中为我提供了大量的实例。这些人，我猜想，将乐意成为无名英雄。同样，我在许多书籍中发现了有价值的案例，仅列出其中主要的书籍：Martin A。 Brumbaugh 和Lester S。 Kellogg所著的《商业统计学》；Hadley Cantril的《公共观点的测定》；Willard Cope Brinton的《图表表示法》；Frederick E。 Croxton 和Dudley J。 Cowden的《实用商业统计学》；George Simpson 和Fritz Kafka的《基础统计学》以及Helen M。 Walker 的《基础统计方法》。
Darrell HuffⅠ
序言：
我的岳父从爱荷华州到加利福尼亚州不久便对我说：“你们这儿治安不好。”在他所阅读的关于加州的报道的确如此。但是，这些报道通常来自一份爱荷华州的报纸。这份报纸不会轻易忽略掉加州发生的任何犯罪行为，虽然它也报道本州的谋杀案，但看起来它更乐意大肆渲染加州出现的同类情况，而且还因此而闻名。
我岳父得出的这个结论是建立在明显有偏样本基础之上的，是一个随意的统计结论。类似于其他更为精致的统计结论，也存在着证据与结果不匹配的问题，因为这些结论都在假定：报纸专栏中对犯罪行为的报道是测量犯罪率的工具。
几年前，十来个调查人员独立地发表了关于抗组织胺药的试验数据。所有的数据都证明，在经过抗组织胺药物治疗后，相当高比例的感冒能够治愈。这一结论引起了传媒的大肆宣传报道，抗组织胺药的广告铺天盖地，医药界也掀起了此类药物的生产热潮。人们对健康永恒不变的追求造就了这种热潮，但奇怪的是，人们拒绝越过统计资料去注意一下早就了解的事实。正如一位幽默的非医学权威人士，亨利？G？菲尔森（Henry G．Felsen）不久前所指出的——正确的治疗的确能在7天内治愈感冒，但是即使不进行任何治疗，感冒也能在一个星期内痊愈。
事实往往在所见所闻之外。平均数、作用关系、趋势和图表总是与看上去的不一致。虽然经验告诉我们“眼见为实”，但眼睛告诉我们的“真相”或许隐瞒了部分事实，或许夸大了事实。
统计这种神秘的语言，在一个靠事实说话的社会里是如此地吸引眼球，但有时它却被人利用，并成为恶意夸大或简化事实、迷惑他人的工具。在报告社会经济趋势、商业状况、民意调查和普查的大量数据时，统计方法或者统计术语是必不可少的。但如果作者不能正确理解并恰当地使用这些统计语言，而读者又并不能真正了解这些术语的含义，那么，统计结果只能是废话一堆。
在科能技主题的文章中，经常充斥着滥用统计资料的现象，每一个数据都很有力地打消你的疑虑，都张着嘴告诉你这是对的，但是人们很难联想到这样一种场景：灯光如豆的实验室中，“白衣英雄们”仍在不计报酬、不辞辛劳地包装这些数据。统计，就像最神奇的化妆术，只要略施粉黛，东施尤胜西施。巧妙伪装的统计资料胜过希特勒的弥天大谎，虽然它也会引起人们的误解，但制造它的人却能巧妙脱身。
这本书是一本如何利用统计瞒天过海的入门读物。看上去，它很像骗子的行骗宝典。但或许我可以模仿一个已退休的窃贼——如何神不知、鬼不觉地撬开一把锁，他的###达到了研究生课程的水平——替这本书说句公道话：毕竟，骗子对于行骗的技巧早已胸有成竹，而诚实的人出于自卫也应该掌握它。
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内在有偏的样本（1）
第一章 内在有偏的样本
有一个装着红、白两色豆子的桶，如果你想要准确知道这个桶中两种豆子的数量，你惟一能做的只有一颗一颗地数豆子。
用一种更简单的方法也可以揣测红豆的数量：抓一把豆子，假定手中红豆的比例与桶中红豆的比例相同，只要数一数手中的豆子即可。如果你的样本足够大，并且选择方法正确，在大多数情况下它能够很好地代表整体。但是，如果以上两个条件不满足，这样的样本比一个臆想好不到哪儿去，除了能够营造科学精确的假象之外，其他则根本不值一提。不幸的是，我们所看到的，或者我们自以为了解的许多事物，往往都是根据类似样本所得出的结论，这种样本可能变得有偏，由于选择方式的不合理或者容量过小，抑或两种情况同时存在。
通过一个极端的例子可以马上看到如何形成有偏的样本。假设你向同胞发放问卷，问卷中包含这样一个问题：“你乐意回答调查问卷吗？”整理所有的答案，你很有可能得到下面的结论：“一个选自总体、典型的横截面”中，压倒多数的人选择了“乐意”。为了具有说服力，你还可以详细列出这个比例，直至最后一位小数。事实上，大多数持否定意见的人，已经随手将你的问卷丢进最近的纸篓中，从样本中自动除名了。哪怕最初的样本中，10个里面有9个会当这种“投手”，在宣布你的结果时，你仍然会遵从惯例，忽略他们。
现实生活中，样本会按照上述方式变得有偏吗？相信我，一定会。
不久前，报纸和新闻杂志上报道：近10年来美国大约有400万名天主教徒变成了基督教徒。资料来源于由丹尼尔？A。 波林（Daniel A。 Poling）牧师主导的调查，丹尼尔？A？波林是教派组织《基督教先驱报》（Christian Herald）的编辑。《时代》（Time）杂志描述了整个故事的梗概：
“通过对全美基督教牧师的横截面展开调查，《先驱报》得到了调查结果。调查共发出25000份问卷，其中2219名牧师反馈回了问卷，回收的问卷显示：在过去10年里共有51361名原罗马天主教徒变成了基督教徒。根据样本推算，波林得到了全国范围的估计：近10年来全美共有4144366名天主教徒改变信仰，变成了基督教徒。主教威尔？奥斯勒（Will Oursler）写道：‘即便考虑到误差，全美范围内这一数据也不可能少于200万或者300万，而且很有可能接近500万。’”
虽然《时代》没能指出真相的关键之处，但是它却使我们了解到被调查的牧师中超过90％的人没有回答，这已经值得我们向它鞠躬表示敬意了。为了彻底破坏调查结果的可信度，我们只需要指出：这个“500万”是不可靠的，因为调查中有高达90％的牧师没有发表看法，或许他们中大多数都早已将调查问卷投进了纸篓。
根据以上判断，我们利用管辖范围内所有牧师人数，即181000人——该数据就是波林博士计算时所采用的数据——进行自己的推算。由于从181000名牧师中抽取了25000人接受调查，得到了改变信仰的教徒为51361人，如果调查全部牧师，转变信仰的总人数应该约为370000人。
我们这种粗糙的方法产生了一个十分可疑的数据，但是它至少与那个在全国范围发布的数据一样“可靠”，而后者却是前者的11倍，是的，300万看上去更加令人欢欣鼓舞些。
内在有偏的样本（2）
至于奥斯勒先生充满自信的那句话“考虑到误差”，好吧，如果他发现了一种方法足以弥补未知量所带来的误差，那么整个统计界都将会为之感激涕零。
在上述背景下，让我们来研究一则以前的新闻报道：“1924级的耶鲁毕业生平均年收入为25111美元”，要知道几年前的钱是更值钱的。
好家伙，他们干得真不赖！
可是，等一等，这个令人印象深刻的数字到底意味着什么？是否像表面看到的那样，足以证明如果你把你的男孩送进耶鲁大学，或者牛津大学，那么在年老时，你就不需要辛苦地上班，甚至他将来年老时也不用上班？
在充满怀疑的惊鸿一瞥后，关于该数字的两个疑点凸现出来：它惊人的精确；它大得令人难以置信。
对一群相隔千山万水的人，了解他们的平均收入，而且竟然精确到以元为单位，这几乎不太可能。就算是自己去年的收入，除非全部来自薪水，否则也很难知道得如此准确。但是对于年收入25000美元的阶层来说，投资渠道更广，因此他们的收入不可能完全来自于薪水。
而且毫无疑问，这个可爱的平均数出自耶鲁人之口。即使1924年他们在纽海文译者注：纽海文是美国东北部康涅狄格州的一个城市，耶鲁大学就坐落在这个城市。接受过优良的教育，也很难保证四分之一个世纪后，他们还能坚持说真话。当问及收入时，有些人出于虚荣或者天生乐观而夸大数据；有些人却故意缩小数字，特别当涉及征所得税问题时，往往会犹豫不决，生怕与其他文件填报的数据不符，谁知道税务员又看到了什么？这两种趋势——夸大与缩小，也许将相互抵消，但这种可能性很小。一般而言，一种趋势总会强于另一种，但我们很难猜测哪种趋势将胜出。
我们试着来解释这个数字，单凭常识就知道这个数字与现实出入很大。现在，让我们找找最大误差的可能来源。是什么使那些实际上收入也许只有25111美元一半的人们最终会拥有如此丰厚的平均收入？让我们来揭开这神秘的面纱。
可以肯定的是：耶鲁毕业生的报道基于对某个样本的分析，因为常识告诉我们，没有人能够掌握所有仍在世的1924级学生的情况，25年后，他们中的许多人已经消失在茫茫人海中。
并且，在那些能够取得联系的人中，许多人根本不会回答问卷，特别是一个涉及###的问卷。一般情况下，邮寄问卷的回收率达到5％～10％就已经相当可观了。也许这个调查的回收率会高些，但也不可能达到100％。
因此，这个收入数据建立在一个样本之上：由能够取得联系并愿意回答问卷的耶鲁学生组成。那么，这个样本的代表性强吗？也就是说，能否假设样本与未被样本包括的那些人——无法联系的人或者不愿意回答的人——具有同等的收入水平？
那些在耶鲁大学毕业生通讯录上被注明“地址不详”的迷路小羊羔是谁呢？他们是高收入阶层吗？华尔街的金融家、公司领导层，亦或是制造企业或公用事业的总裁？不，要找到富人的地址根本不难。这个班级最显赫的人，即使忽略了与校友办公室联系，他们的地址也可以通过查《美国名人录》（Whos Who in America）或其他参考资料找到。因此，我们可以较合理地推测，那些被遗漏的人在获取耶鲁文学学士以后的25年间，他们没能实现自己光辉梦想，他们是小职员、技工、流浪汉、失业的酒鬼、仅仅得以糊口的作家或艺术家……将六七个甚至更多这种人的收入相加才可能达到25111美元。他们不会在班级的联谊会上注册，仅仅是因为他们支付不起路费。 txt小说上传分享
内在有偏的样本（3）
又是谁会将调查问卷丢进最近的废纸篓？我们不太肯定，但是猜想他们中大部分人并没有赚到足以炫耀的数目。他们的心态有些类似于第一次拿到工资的小职员，当他发现工资支票上粘着一张小纸条，建议保密工资并不要将工资作为与同事的谈资时，“别担心，”他对老板说，“我与你一样，对这么低的工资感到羞愧。”
很明显，样本遗漏了可能降低平均收入的两类人。让我们见识一下25111美元的庐山真面目：如果它是一个真实的数据，它也仅仅代表了1924级耶鲁学生中能够联系上的，并愿意站出来说出收入的一个特殊群体。当然，它的真实性还需要满足这个假定：这些绅士们说的都是真话。
我们能否过于轻率地做出这样的假定呢？来自抽样理论的一个分支，即市场研究的经验告诉我们，人们会说真话的假定往往是不可靠的。以前曾经做过一项了解杂志读者阅读量的上门调查，其中的一个主要问题是：“你和你的家人阅读什么杂志？”当将调查结果制表并分析后发现：喜欢《哈泼斯》（Harper’s）杂志的人相当多，这本杂志如果不能说是曲高和寡，但至少也是品位不俗；而喜欢《真实故事》（True Story）——一本定位大众化杂志的人就不多了。但是几乎同时期的、由出版商提供的数据很明显地显示出相反的结果：《哈泼斯》杂志的发行量只有几十万份，而《真实故事》杂志的发行量却多出了百万份。正如这项调查的设计者所疑惑的，也许他们问错了对象，但这又并不可能，因为上门调查走访了美国范围内各式各样的居民区。惟一合理的解释是许多被调查者，即那些调查中回答问题的人没有说实话，几乎所有的调查都无法阻止人们往自己脸上贴金的做法。
最后你将发现，当你想知道到底什么人在读某本杂志时，询问是无济于事的。直接上门去告诉他们你想收购旧杂志好了，看看他们能提供什么，这样你才能掌握更多的信息。你只需要清点一下《耶鲁评论》（Yale Reviews）和《爱情罗曼史》（Love Romances）各自的份数就够了。当然，即便采用这种方法也只能说明人们曾经买了什么，而不能确定人们读过些什么。
同样，当你下次看到普通美国人（最近，这个词频繁出现，但大多数情况下却是不现实的）每天刷牙次时，虽然这个数据是我瞎编的，但它与别人的数据一样好用。请问自己一个问题：不管是谁，他怎样才能发现这个事实呢？在看了铺天盖地的、宣传不刷牙是对社会冒犯的广告之后，一名妇女还会向陌生人承认自己不经常刷牙吗？这个统计资料只能对那些希望了解人们如何看待刷牙的人才
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