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策略思维-第1部分
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［美］阿维纳什·K，迪克西特Avinash K。Dixit巴里·J．奈尔伯夫Barry J。Nalebuff /著王尔山/译王则柯/校
内容简介
耶鲁大学教授奈尔伯夫和普林斯顿大学教授迪克西特的这本著作，用许多活生生的例子，向没有经济学基础的读者展示了博弈论策略思维的道理。试看一例：奈尔伯夫大学毕业的时候，在剑桥大学的正式舞会上参加轮盘赌游戏并且以700：300的大比数领先，眼看大奖在望，鬼使神差他却无视己经具有的后动优势，在最后一轮大意先行，结果功败垂成。事后他回忆那天酒喝多了，忘记了博弈论的教导：领先的时候要采取让对手先行的保守策略。这位博弈论的高才生，就这样输在原来处干第二位并且曾经求和建议分享奖励的女士手下（参见本书第一章）。
人生是一个永不停息的决策过程。从事什么样的工作，怎样打理一桩生意，该和谁结婚，怎样将孩子抚养成人，要不要竞争总裁的位置，都是这类决策的例子。你不是在一个真空的世界里做决定，相反，你身边全是和你一样的决策制定者。虽然冲突的成分很多，但是合作的因素也不少。本书将帮助你学会策略地思考，在人生博弈中扩大胜面。
本书以讲故事取胜。它的学术根源，是迪克西特教授在普林斯顿大学公共与国际事务学院开设的“策略博弈”课程。简而言之：这是关于了解对手打算如何战胜你，然后你战而胜之的艺术。怎样打赢一场网球，少数如何战胜多数，为什么要“喜爱”你最讨厌的对手等等，都在讨论之列。
这是一门新兴的策略科学，由一些简单的基本原理组成。不同背景和行业的读者掌握了这些原理，运筹帷幄取得胜利的本领就会上升一个层次。
“当代世界学术名著”出版说明
中华民族历来有海纳百川的宽阔胸怀，她在创造灿烂文明的同时，不断吸纳整个人类文明的精华，滋养、壮大和发展自己。当前，全球化使得人类文明之间的相互交流和影响进一步加强，互动效应更为明显。以世界眼光和开放的视野，引介世界各国的优秀哲学社会科学的前沿成果，服务于我国的社会主义现代化建设，服务于我国的科教兴国战略，是新中国出版的优良传统，也是中国当代出版工作者的重要使命。
我社历来注重对国外哲学社会科学成果的译介工作，所出版的“经济科学译丛”、“工商管理经典译丛”等系列译丛受到社会广泛欢迎。这些译丛多侧重于西方经典性教材，本套丛书则旨在译国外当代学术名著。所谓“当代”，我们一般指近几十年发表的著作；所谓“名著”，是指这些著作在该领域产生巨大影响并被各类文献反复引用，成为研究者的必读著作。这套丛书拟按学科划分为若干个子系列，经过不断的筛选和积累，将成为当代的“汉译世界学术名著丛书”，成为读书人的精神殿堂。
由于所选著作距今时日较短，未经历史的充分洗炼，加之判断标准的见仁见智，以及我们选择眼光的局限，这项工作肯定难以尽如人意。我们期待着海内外学界积极参与，并对我们的工作提出宝贵的意见和建议。我们深信，经过学界同仁和出版者的共同努力，这套丛书必将日臻完善。
中国人民大学出版社2002 年6 月
“经济学系列”策划人语
经济学到了20 世纪才真正进入一个群星璀璨的时代。在20
世纪，经济学第一次有了一个相对完整的体系。这个体系包容了微观经济学和宏观经济学这两个主要的领域。经济学家们在这两个主要的领域不断地深耕密植，使得经济学的分析方法日益精细完美。经济学家们还在微观和宏观这两个主干之上发展出了许多经济学的分支，比如国际经济学、公共财政、劳动经济学等等。体系的确立奠定了经济学的范式，细致的分工带来了专业化的收益。这正是经济学能够以加速度迅猛发展的原因。
走进经济学的神殿，人们不禁生出高山仰止的感慨。年轻的学子顿时会感到英雄气短，在这个美仑美奂的殿堂里做一名工匠，付出自己一生的辛勤努力，哪怕只是为了完成窗棂上的雕花都是值得的。
然而，21
世纪悄然降临。经济学工匠向窗外望去，发现在更高的山冈上，已经矗立起一座更加富丽堂皇的神殿的脚手架。我们的选择在于：是继续在20
世纪的经济学殿堂里雕梁画栋，还是到21 世纪经济学的工地上添砖加瓦。
斯蒂格利茨教授，这位21 世纪的首位诺贝尔经济学奖得主曾经发表过一篇文章，题为《经济学的又一个世纪》。在这篇文章中他谈到，20
世纪的经济学患了“精神分裂症”，即微观经济学和宏观经济学的脱节，这种脱节既表现为研究方法上的难以沟通，又反映出二者在意识形态上的分歧和时立。21
世纪将是经济学分久必合的时代。一方面，宏观经济学正在寻找微观基础；另一方面，微观经济学也正在试图从微观个体的行为推演出总量上的含义。这背后的意识形态的风气转变也值得我们注意。斯蒂格利茨教授曾经讲到，以下两种主张都无法正确估计市场经济的长期活力：一种是凯恩斯式的认为资本主义正在没落的悲观思想；另一种是里根经济学的社会达尔文主义，表达了对资本主义的盲目乐观。我们已经接近一种处于两者之间的哲学，它将为我们的时代指引方向。
21 世纪的经济学将从纸上谈兵转变为研究真实世界中的现象。炉火纯青的分析方法和对现实世界的敏锐感觉将成为经济学研究的核心所在。
“当代世界学术名著·经济学系列”所翻译的主要是处在20 世纪和21
世纪之交的经济学著作。这些著作在学术的演进过程中起到的更多是传承的作用。它们是20 世纪经济学的集大成者，也是21
世纪经济学的开路先锋。这些著作的作者大多有一个共同的特征。他们不仅是当代最优秀的经济学家，而且是最好的导师。他们善于传授知识，善于开拓新的前沿，更善于指引遥远的旷野中的方向。如果不惮“以偏概全”的指责，我们可以大致举出21
世纪经济学的若干演进方向：博弈论将几乎全面地改写经济学；宏观经济学将日益动态化；政治经济分析尝试用经济学的逻辑对复杂的政策决策过程有一个清晰的把握；经济学的各个分支将“枝枝相覆盖，叶叶相交通”；平等、道德等伦理学的讨论也将重新进入经济学。
介绍这些著作并不仅仅是为了追踪国外经济学的前沿。追赶者易于蜕变成追随者，盲目的追随易于失去自己的方向。经济学是济世之学，它必将回归于现实。重大现实问题的研究更有可能做出突破性的创新，坚持终极关怀的学者更有可能成长为一代宗师。中国正在全方位地融入世界经济，中国的国内经济发展也到了关键的阶段。我们推出这套丛书，并不是出于赶超的豪言或是追星的时髦。我们的立足点是，在世纪之交，经济学的发展也正处于一个关键的阶段，这个阶段的思想最为活跃，最为开放。这恰恰契合了中国的当前境况。我们借鉴的不仅仅是别人已经成型的理论，我们想要从中体会的正是这种思想的活跃和开放。
这套丛书的出版是一项长期的工作，中国社会科学院、中国人民大学、北京大学、南京大学、南开大学、复旦大学、中山大学以及留学海外的许多专家、学者参与了这套译丛的推荐、翻译工作。这套译丛的选题是开放式的，我们真诚地欢迎经济学界的专家、学者在关注这套丛书的同时，能给予它更多的支持，把优秀的经济学学术著作推荐给我们。
中文版前言现在距离我们完成《策略思维》之日已有十几年时间。在这段时间里，博弈论达到全盛时期。当初我们动笔的时候，知道博弈论的人还寥寥无几，懂得将博弈论用于实践者更是屈指可数；有关博弈论的著作充满数学公式，令人望而生畏，其应用也仅限于“奇爱博士”（
Dr。Strangelove
，同名电影主角）这样的防务分析员。不过，从那时起，博弈论的贡献渐渐获得世人承认，先是约翰·纳什获得诺贝尔奖，然后有了一部获得奥斯卡奖的电影。如今，在绝大多数大学，博弈论成了热门课程，在不少商学院甚至被规定为一门必修课。博弈论在实践中也得到了广泛的应用。从拍卖金额高达几十亿美元的用于承载手机信号的电波波段，到为麦肯锡这样的顶尖咨询公司提供策略咨询服务，再到预测谁会在真人秀《幸存者》中被淘汰出局，博弈论可说无处不在。到目前为止，本书已经售出25
万多册。
策略思维在中国有着很深的渊源。人人都知道孙武和他的《孙子兵法》*，其实在中国还有很多不那么知名的策略作者和思想家。译者王尔山在翻译本书的时候，就想到了中国历史和传说中的几个故事，意识到这些故事包含博弈论的基本要素，可以用于解释这个理论。现在，她正在考虑撰写一部以这些历史故事为基础阐述博弈论的著作；我们期待早日看到这部作品。
我们希望各位可以从本书得到一些收获。一是改变观点。我们希望你可以从别人的角度观察这个世界。正确做到这一点对于确定你自己的最佳策略是必不可少的。不过，从别人的角度观察这个世界做起来并不容易。我们总喜欢把别人看做和我们一样的人，而不是完全不同的类型。博弈论要求你设身处地，仔细分析自己若处于对方的境地，思路会有什么变化，哪怕你完全不能同意他们的见解。说不定，在你读完本书的时候，你会发现自己对美国人的见解有了进一步的认识。
二是向前展望，倒后推理。这里说的是做出一系列行动和反行动，预计沿着你现在前进的道路走下去，最后你会到达哪里。我们听说，有一句成语的大致意思是“如果你留在目前的道路上，这就是你最后的归宿”。“向前展望，倒后推理”的法则却告诉你，应该首先确定自己最后希望达到什么目标，然后从这个结果倒后研究，直到找出自己现在应该选择哪条道路，这样才能保证以后可以达到那个目标。
记住，博弈论说的并不仅仅限于击败对方。这个理论同时解释了建立合作与战而胜之两方面的策略。也许这意味着我们应该将孙武和托尔斯泰结合起来，变成《战争与和平的艺术》。
最后，我们希望各位可以从阅读本书的过程中得到许多乐趣。我们在写作本书时，感到很有乐趣。
阿维纳什·迪克西特巴里·奈尔伯夫2002 年5 月21 日*英译名为《战争的艺术》。—译者注
策略思维是关于了解对手打算如何战胜你，然后战而胜之的艺术。我们每个人都会在工作中和日常生活中用到策略思维。生意人和企业必须借助有效的竞争策略才能生存下去；政治家必须设计竞选策略，使自己得以当选，还要构思立法策略，使自己的主张得以贯彻；橄榄球教练必须制定策略，由球员在场上实施；父母若想教会孩子良好的行为举止，自己至少应该变成业余的策略家（而孩子是职业选手）；
40 年来，超级大国的核策略一直主宰着人类的生死。
范畴如此广泛的好的策略思维，一直是一门艺术。不过，它的基础是由一些简单的基本原理组成的。这是一门新兴的策略科学。我们写作本书的信念在于，假如来自不同背景和行业的读者了解了这些原理，他们就会变成更出色的策略家。
关于策略思维的科学称为博弈论。这是一门相对年轻的科学，历史尚不足50
年。博弈论已经为现实生活当中的策略家们提供了许多有用的启迪。不过，就像其他学科一样，博弈论也渐渐陷人了行话术语和数学符号之中。虽然这些都是必不可少的研究工具，但结果却将理解其基本想法变成少数专业人士的特权。我们试图将其中许多重要思想翻译过来，使聪明的普通读者也能读懂。我们用描述性的例子和案例分析取代了理论证明。我们去掉了全部数学以及大部分术语。对于一切愿意思考一点算术、表格和图表的读者，读懂本书应该不会有什么困难。许多书籍已经尝试过为特定目的找出策略思维的方法。汤姆·谢林（Tom
schelling ）关于核策略的著作，尤其是《冲突策略》 （Strategy of Conflict）和《军备与影响》（Arms
and Influence），都颇负盛名。实际上，谢林还是将博弈论大量应用到核冲突领域的先行者。迈克尔·波特（ Michael
Porter ）的《竞争战略》（petitive Strategy
）描绘了商业策略当中的博弈论教训，也同样有名。史蒂文·布拉姆斯（Steven Brams） 也写过几本书，最有名的当数《博弈论与政治》
（Game Theory and Politics ）。
我们在本书中并未将整个博弈思想局限于任何一个特定场景；相反，我们用了许多不同的例子说明每一个基本原理。这么一来，具有不同背景的读者总能从中看到一些令人感到亲切的案例。他们还会看到同样的原理是如何适用于相对陌生的情况的；我们希望这样做能使他们用一种新的眼光看待许多新闻或者历史事件。我们还从大多数美国读者共有的经验当中提取例子，比如来自文学、电影和体育的生动案例。严肃的科学家可能觉得这会使策略学问变得琐碎，不过，我们相信，来自电影和体育的熟悉的例子是一个非常有效的工具，有助于传达重要的博弈概念。
就像托尔金（Tolkien）的《指环王》（Lord of the
Rings）一样，我们这本书也是以讲故事取胜的。它的“古代起源”是阿维纳什·迪克西特在普林斯顿的伍德罗·威尔逊公共与国际事务学院开设和讲授的一门关于策略博弈的课程。巴里·奈尔伯夫后来也在耶鲁大学的政治科学系以及耶鲁的组织与管理学院（简称SOM）教过这门课程和另一门类似的课程。有许多学生对这些课程表现出很大的热情，贡献了许多想法，我们深表谢意。尤其需要提到的名字包括安妮·凯斯（Anne
Case ）、乔纳森·弗莱明（Jonthan Flemming）、希瑟·哈泽德（Heather Hazard
）、丹尼·罗德里克（Dani Rodrik ）和乔纳森·希姆索尼（Jonthan Shimshoni）。和野崇（Takashi
Kanno）与岛津泳一（Yuichi Shimshoni）
承担了将我们的论述和概念译为日语的工作，而在这个翻译过程中，他们也使英文版本变得更完善。
写作一本更接近大众阅读层面而非教科书的想法来自密歇根大学的哈尔·瓦里安（Hal
Varian）。他还在初稿阶段就给我们提供了许多有用的想法和评价。W。W．诺顿公司的德雷克·迈克费利（Drake McFeely）
是一个严格细致的编辑，非常了不起，很有眼光。正是他做了非同寻常的工作，才使我们的学术论文成为生动有趣的故事。假如本书现在仍然留有教案的痕迹，那一定是因为我们没有全盘接受他的建议。
许多同事和朋友都认真阅读了本书早期的草稿，向我们提出了大量详细而出色的改进建议。我们要特别感谢戴维·奥斯汀…史密斯（David
Ansten…Smith ，罗切斯特大学）、艾伦·布林德（Alan Blinder ，普林斯顿大学）、塞思·马斯特斯（Seth
Masters ， S．Bernstein公司）、卡尔·夏皮罗（Carl Shapiro ，普林斯顿大学）、路易斯·泰勒（Louis
Taylor ， MITRE 公司）、托马斯·特伦戴尔（Thomas Trendell ，
ATT…Paradyne公司）、特里·沃恩（Teriy Vaughn ，麻省理工学院出版社）以及罗伯特·威利格（Robert
willig ，普林斯顿大学）。斯泰西·曼德尔鲍姆（Staccy Mandelbaum）和劳拉·康·沃德（Laura Kang
ward）作为手稿编辑，对我们的错漏之处非常宽容。各位每次阅读的时候，假如找不出一个错误，就该感谢她们的功劳。
我们还要感谢那些帮助我们确定本书书名的人。哈尔·瓦里安从一开始就建议我们用“策略思维”的书名。耶鲁SOM的学生们给我们提供了更多选择。我们比较中意的书名包括德博拉·哈尔彭（Deborah
Halpern）的“超越球场”以及威廉·巴恩斯（William Barnes ）主笔的广告语：“策略思维——上阵时千万别忘了它”。①
阿维纳什·迪克西特
巴里·奈尔伯夫
1990 年10月
① 当然还有其他一些相当有意思的提议，比如“策略与你”。
序言
什么是策略行为
人们在社会当中应该怎样举止行事？1我们将要给出的答案与道德或礼节无关。我们也不打算与哲学家、传道者或埃米莉·波斯特“*（Emily
Post）一争高下。我们将要讨论的主题虽然没有道德或礼节那么宏大，却同样反映我们每一个人的生活。本书是讲述策略行为的。不管我们是否乐意，我们每一个人其实都是策略家。既然这样，当一个出色的策略家总比当一个蹩脚的策略家更好一点吧。本书的目的就是帮助你改善在开发和运用行之有效的策略方面的技巧。
*埃米莉·波斯特（1873——1960 ） ，美国礼节风尚专家，他1922 年出版的《礼节》
一书，其定其权威地位，至今畅销不衰。——译者注工作，即便只是社交生活，也可以看做是一个永无止息的决策过程。从事什么样的工作，怎样打理一宗生意，该和谁结婚，怎样将孩子抚养成人，要不要竞选总统，等等，这些都只不过是重大决策的几个例子。上述情况存在一个共同的条件，即你不是在一个毫无干扰的真空世界里做决定。相反，你的身边全是和你一样主动的决策制定者，他们的选择与你的选择相互作用。这种互动关系将对你的思维和行动产生重要的影响。
为了解释这一点，我们不妨设想一个伐木工人的决策和一个将军的决策会有什么区别。当伐木工人考虑怎样砍伐树木的时候，他不必担心木头可能跳起来进行反击。他的工作环境是中立的，没有对抗。不过，当一名将军打算消灭敌方军队的时候，他的每一步计划都会引来抵抗，他必须设法克服这种抵抗。和这位将军一样，你必须意识到，你的商业对手、未来伴侣乃至你的孩子都是聪明而有主见的人。虽然他们的目标常常与你的目标发生冲突，但他们当中同样包含你潜在的同盟者。在你做决定的时候，必须将冲突考虑在内，同时注意发挥合作的效力。类似的互动决定就具有策略性，与之相适应的行动计划称为一个策略。本书将帮助你策略地思考，然后将这些想法付诸实践。
在社会科学当中，研究策略性决策制定过程的分支称为博弈论，原意为游戏理论。这一理论涉及的“游戏”范围很广，从象棋到孩子抚养，从网球到企业兼并，从广告到军备控制，几乎无所不包。正如匈牙利幽默大师乔治·米克斯（George
Mikes）描述的那样，“许多欧洲人认为生活是一场游戏；英国人认为板球才是一场游戏”。我们则认为双方说得都不错。
玩这些游戏需要用到许多不同类型的技巧。其中一种是基本技巧，比如打篮球不能缺少的投篮能力，在法律界工作不能缺少的判例知识，乃至打扑克不能缺少的一副不动声色的面孔。策略思维则是另外一种技巧。策略思维从你的基本技巧开始，考虑的是怎样将这些基本技巧最大限度地加以发挥。比如，你了解法律，就要确定为自己的委托人辩护的策略；你了解你的橄榄球队传球或带球突破的本事有多大，而对手防御的能力又有多好，那么，你作为一个教练，就要决定本队到底是应该传球还是带球突破。有些时候，比如几个超级大国处心积虑构想一个大胆的计划，其中包含触发一场核战争的危险，那么，策略思维还意味着懂得适可而止。
我们的目标在于提高你的策略IQ
。不过，我们并不打算提供一本策略大全。我们建立了策略思维的概念和原理，假如你想将它们运用于自己面临的某一个具体情况，并且想找出正确的选择，那么你还得再做一些工作。这是因为，在一些关键方面，各种情况的具体条件都不尽相同，我们即便开出用于指导行动的通用处方，到头来很可能只是误导了你，弄巧成拙。无论遇到什么情况，你都要将我们讨论过的好的策略的原理以及其他方面结合起来，一并进行考虑。你必须综合考虑这些因素，而且，假如这些因素相互冲突，还要权衡各种不同因素的分量。我们并不能承诺我们可以解决你遇到的一切问题。实际上，博弈论这门“科学远未达到完美佳境，而策略思维在某些方面看来仍然属于一门艺术。
我们倒是可以提供一些指导，帮助你将想法变成行动。第1章举了几个例子，解释了在一系列不同的决定下策略问题是怎样出现的。我们指出了一些行之有效的策略以及一些不那么行之有效的策略，甚至提到了一些完全错误的策略。接下来的章节则把这些例子变成一个思考体系或一个思考框架。而在最后几章，我们阐述了几个涉及范围更加广泛的策略的情况，比如边缘政策、投票选举、激励机制以及讨价还价，你将看到有关原理是怎样发挥作用的。
本书运用的例子既有人们熟悉的、琐碎的或有趣的类型——通常取材于文学作品、体育比赛或者电影，也有令人畏惧的类型，比如核对峙。前者只是一个用来阐述博弈论概念的赏心悦目的工具；至于后者，有些读者一度可能觉得核战争这个话题实在太吓人，不会有理性分析的空间。不过，随着冷战的阴云渐渐消散，大家都相信世界会进人一种更加安定的局面。我们希望，在排除军备竞赛以及古巴导弹危机中的情绪化内容干扰之后，我们可以重新检讨其中的博弈层面包含的策略逻辑。
这些章节以实例作为重要内容，不过，这些例子主要用于建立或描述正在讨论的某个特定原理，至于具体用到的这个例子，其在现实当中的许多细节都会忽略不计。在每章结尾，我们都提供了一个“案例分析”，这就跟你在商学院上课时可能遇到的情形差不多。每个案例都具备一系列特定条件，由你负责运用该章讨论的原理，确定这一情况下应该采取的正确策略。有些案例没有标准答案，不过，这也正是人生的一大特点。许多时候，并不存在完全正确的解决方案，只能用并不完美的方法去处理遇到的问题。在研究我们的讨论之前，请仔细思考每一个案例，这将比简单地读无数遍课文更有助于理解其中的观点和思路。为了本给大家提供更多的练习机会，我们在最后一章收录了23个案例，大致按照越往后就越难的顺序排列。
读完本书，我们希望你能成为一位更精明的经理人、谈判者、运动员、政治家或更高明的父母。我们提醒你，一些有助于达成上述目标的好策略，不一定会为你赢得被你击败的对手的敬意。假如你想公平竞争，那就告诉他们，你有这么一本书。
当代世界学术名著·经济学系列
策略思维
第1部分
第1章10个策略故事
我们从10个来自生活不同方面的策略故事开始，提供一些怎样才能发挥最佳水准的初步概念。许多读者一定在日常生活中遇到过类似情况，而且，通过一些思考或尝试，犯过一些错误后，也找出了正确的解决方法。对于其他读者，这里的一些答案可能出人意料，不过，让读者感到惊讶不是我们提出这些例子的根本目的。我们的目的是要指出，类似这样的情形普遍存在，而且形成一系列相互关联的问题，系统地思考这些问题可能会让你收到事半功倍的效果。请把这些故事当做主菜之前的开胃菜，它们的作用是增进你的食欲，而不是马上把你撑饱。
1 ．妙手传说
运动员究竟有没有一朝命中、百发百中的“妙手”这一说？有时候，乍看上去，篮球明星拉里·伯德（Larry
Bird）、冰球明星韦恩·格雷茨基（Wayne Gretzky）或是足球明星迭戈·马拉多纳（Diego Maradona）
真的是百发百中，永不落空。体育比赛解说员们看到这种长期存在、永不落空的成功事迹，就会宣称这名运动员具有出神人化的妙手。不过，按照心理学教授托马斯·吉洛维奇（Thomas
Gilovich）、罗伯特·瓦隆（Robert Vallone）和阿莫斯·特维斯基（Amos
Tversky）的说法，这其实是对真实情况的一种误解。＇l＇他们指出，假如你抛硬币抛上足够长的时间，你也会遇到在很长一段时间里全是抛出同一面的情况。这几位心理学家怀疑体育解说员们其实是找不到更有意思的话题，只好从一个漫长的赛季中寻找某种模式，而这些模式跟长时间抛硬币得出的结果其实没有什么两样。因此，他们提出了一个更加严格的测试。比如，在篮球比赛中，他们只看一个运动员投篮命中的数据，据此考察这名运动员下一次出手仍然命中的概率究竟有多大。他们也用同样的方法研究这名运动员在这次出手没有命中却在下一次出手命中的情形。比较命中一次之后再次出手仍然命中的概率与这次没有命中而再次出手命中的概率，假如前者高于后者，那就表明妙手一说不无道理。
他们选择美国NBA费城76人队（Philadelphia
76ers）进行测试，结果与妙手一说发生矛盾：一名运动员投篮命中之后，下一次出手就不大可能命中了；假如他在上一次出手没有命中，再出手时反倒更可能命中。就连拥有“得分机器”称号的安德鲁·托尼（Andrew
Toney）也不例外。这是否意味着，我们谈论的其实是“射频观测器之手”，因为运动员的水准有起有伏，就跟射频观测器的灯光忽明忽暗一样？
博弈论提出了一个不同的解释。尽管统计数据否定了一朝命中、百发百中之说，却没有驳倒一个“鸿运当头”的运动员很可能在比赛当中通过其他方式热身，渐入佳境。“得分机器”之所以会不同于“妙手”，
原因在于攻方和守方的策略会相互影响。比如，假设安德鲁·托尼真有那么一只妙手，对手们一定会对他实施围追堵截，从而降低他的投篮命中率。
事实还不仅如此。当防守一方集中力量对付托尼的时候，他的某个
队友就无人看管，更有机会投篮得分。换句话说，托尼的妙手大大改善了76人队的团�
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