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你知道吗--现代科学中的100个问题-第1部分
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所谓科学的研究方法，很明显就是科学工作者在从事某项科学发现时所采用的方法。但是。这个过于简单的说明对我们没有多大帮助。能不能对这个问题作出更详细的说明呢？
好吧！我们可以描述一下这个问题的一个理想答案。
（１）在进行科学研究时，应当首先认识到问题的存在。例如，在研究物体的运动时，首先应当注意到物体为什么会像它所发生的那样进行运动，亦即物体为什么在某种条件下会运动得越来越快（加速运动），而在另一种条件下则会运行得越来越慢（减速运动）。
（２）要把问题的非本质方面找出来，加以剔除。例如，一个物体的味道对物体的运动是不起任何作用的。
（３）要把你能够找到的、同这个问题有关的全部数据都收集起来。在古代和中世纪，这一点仅仅意味着如实地对自然现象进行敏锐观察。但是进入近代以后，情况就有所不同了，因为人们从那时起已经学会去模仿各种自然现象，也就是说，人们已经能够有意地设计出种种不同的条件来迫使物体按一定的方式运动，以便取得与该问题有关的各种数据。例如，可以有意地让一些球从一些斜面上滚下来；这样做时，既可以用各种大小不同的球，也可以改变球的表面性质或者改变斜面的倾斜度，等等。这种有意设计出来的情况就是实验，而实验对近代科学起的作用是如此之大，以致人们常常把它称为“实验科学”，以区别于古希腊的科学。
（４）有了这些收集起来的数据，就可以作出某种初步的概括，以便尽可能简明地对它们加以说明，亦即用某种简明扼要的语言或者某种数学关系式来加以概括。这也就是假设或假说。
（５）有了假说以后，你就可以对你以前未打算进行的实验的结果作出推测。下一步，你便可以着手进行这些实验，看看你的假说是否成立。
（６）如果实验获得了预期的结果，那么，你的假说便得到了强有力的事实依据，并可能成为一种理论，甚至成为一条“自然定律”。
当然，任何理论或自然定律都不是最后定论。这一过程会一次又一次地重复下去。新的数据，新的观察和新的实验结果将不断出现，旧的自然定律将不断为更普遍的自然定律所替代，因为这些新的定律不但能说明旧定律所能解释的各种现象，而且还能说明旧定律所不能解释的一些现象。
以上这些，正如我已经说过的，是一种理想的科学研究方法。但是在真正的实践中，科学工作者并不需要像做一套柔软体操那样一步一步地进行下去，而且他们通常也不这样做。
比起旁的事情来，像直觉、洞察力甚至运气这一类因素常常更起作用。在整部科学史中充满了这样的例子。有不少科学家仅仅根据很不充分的数据和很少一点实验结果（有时甚至一点实验结果也没有），便突然灵机一动，得出了有用的、合乎事实的论断。这样的论断，如果按部就班地通过上述理想的科学研究方法进行，就可能要用好几年的时间才能得到。
例如，凯库勒就是在邮车上打瞌睡的时候，突然领悟到苯的化学结构的。洛维则在半夜醒来的时候，突然得到了关于神经刺激的化学传导问题的答案。格拉泽却由于无聊地凝视着一杯啤酒，才得到了气泡室的想法。
然而这是不是说，一切都是凭好运气得来的，根本不需要动脑筋去思考呢？不，绝对不是的。这样的“好运气”只有那些具有最好领悟力的人才会碰上，换句话说，有些人之所以会碰上这样的“好运气”，只是因为他们具有十分敏锐的直觉，而这种敏锐的直觉则是依靠他们丰富的经验、深刻的理解力和平时爱动脑筋换来的。
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第2节
如果所提出的问题是“谁是第二伟大的科学家”，那就很难回答来。因为，据我看来，至少有十来位科学家可以看作是第二伟大的科学家。例如，爱因斯坦，卢瑟福，玻尔，巴斯德，达尔文，伽利略，麦克斯韦，阿基米得等，都可以算得上。
事实上，世界上很可能根本没有第二伟大的科学家。既然有那么多科学家都能如此合适地看作第二伟大的科学家，既然在上面列举的科学家中很难区别出到底谁更伟大，我们只好停止进行这项评选，干脆说他们都是名列前茅的选手。但是，由于我们所提出的问题是：“谁是最伟大的科学家？”所以，要回答这个问题是没有多大困难的。我认为大多数科学史家都会立刻异口同声地说，牛顿是世界上从未有过的最伟大的科学家。尽管他也有他自己的一些缺点，例如，他是一个很糟糕的演讲者，还或多或少是个胆小怕事的人，是一个喜欢自我怜悯的好哭的人，而且有时还容易灰心丧气，但是作为一个科学家来说，那是没有人能够和他相比的。
他由于研究出微积分而为高等数学奠定了基础。他由于进行了把阳光分解为光谱色的实验而奠定了现代光学的基础。他由于发现了力学上的三大定律并推导出这些定律所起的作用而奠定了现代物理学的基础。他由于研究万有引力定律而奠定了现代天文学的基础。
任何科学家只要具有这四项功绩中的一项，就足以成为一位显赫的科学家，如果所有这四项贡献都是他一个人作出的话，那他就会毫无疑问成为名列首位的科学家。
当然，牛顿的伟大还不只限于他的这些发现。更重要的是他作出这些发现时所采取的方式。
古希腊人曾把大量科学思想和哲学思想汇集在一起。柏拉图、亚里斯多德、欧几里得、阿基米得和托勒密等伟大人物，在两千年当中一直像巨人一样屹立在后代人的心目之中。后来阿拉伯和欧洲的许多伟大思想家都没有能够越过古希腊人一步，在不引证古人的见解来支持其想法的情形下，都不敢提出自己的新见解。尤其是亚里斯多德，更是他们心目中的泰斗。
到了十六和十七世纪，才有一些实验家，如伽利略和波义耳等，敢于提出古希腊人的见解并非全是正确的。伽利略推翻了亚里斯多德在物理学上的某些论断，并作了不少工作（牛顿后来的三大运动定律就是对伽利略这些工作所进行的概括）。尽管如此，欧洲当时的知识界仍然不敢背离他们长期以来所崇拜的希腊人。
到了１６８７年，牛顿出版了他用拉丁文写的名著《数学原理》。根据大多数科学家的看法，这是自古以来第一部最伟大的著作。在这部著作中，他提出了他的物体运动三大定律，他的万有引力理论以及许多其他问题。他以严格的希腊风格应用了数学，并以最完美的方式把各种现象联系在一起。凡是读过这部书的人，都不得不承认世界上终于出现了一位不但可与任何一个古代思想家并驾齐驱，甚至胜过他们的伟大思想家，不得不承认他所提出的宇宙图案不仅是无懈可击十分完善的，而且从它的合理性和必然性方面来说，都大大胜过希腊文献中所提到的东西。
随着这个伟大人物和这部伟大著作的出现，古希腊人加在人们思想上的枷锁终于被打碎了，现代人在智慧上的全部自卑感永远被打破了。
在牛顿逝世以后，亚历山大教皇用以下几句话谈到了他：
自然和自然规律隐藏在黑夜之中
上帝差遣牛顿来到我们当中
于是，他揭开了自然这谜，创业立功
————
碧声注：上述译文有误，这几句话的作者是一位名叫亚历山大·蒲柏（AlexanderPope）的英国诗人，并非教皇。
第3节
回答这个问题的一个最简便办法，是直截了当地说，这是因为科学家并不是在真空中工作的。这也就是说，他们全都深深地卷入到当时的科学结构和科学进步之中，并同时面对着同样一些问题。
例如，在十九世纪上半叶，物种进化的问题在很大程度上仍然是个悬而未决的问题。有一些生物学家曾经激烈反对这种看法，然而另外一些生物学家则在那里积极地推测这种进化可能引起的后果，并竭力寻找物种进化的证据。尽管他们当中既有人反对，也有人支持这种看法，但几乎每一个生物学家都在思考这个问题，这是当时的实际情况。当时的主要问题是：
如果确实发生了物种进化，那么，到底是什么因素导致这种进化的呢？┃米┃花┃书┃库┃ ；http：//__
在英国的达尔文当时正在思考这个问题。在东印度群岛的另一个英国人华莱士也在思考着同样的问题。这两个人都是周游世界的旅行家，都进行了类似的观察；而且在思考这个问题的关键时刻又都同时阅读了马尔萨斯的一本著作。马尔萨斯在这本著作中谈到了人口不断增长对人类所发生的影响。当时，达尔文和华莱士两人都开始思考这样一个问题：生物数量的增加对所有物种所造成的压力。哪一些个体会生存下去，而哪一些个体将不能生存下去？结果，他们两人都得出了通过生物的自然淘汰而进行物种进化的新理论。
但是，上面所说的这些还不算是最令人惊讶的。因为这两个人都以同样的方式研究同样一个问题，都对同一些事实进行观察，而又都阅读了同一本由另一个人所写的书，因此就很可能得出相同的答案。
到了十九世纪后半叶，许多生物学家都试图弄清生物遗传机理。有三个分别住在三个不同国家的人，竟在同一时期以同样的方式研究了这个问题，并得出了相同的结论。而且这三个人在查阅过去的文献时，又都不约而同地发现了另一个人（孟德尔）早在三十四年前就已经发现的、但一直没有引起人们注意的遗传规律。
十九世纪八十年代对科学工作者所提出的一项巨大任务，是如何能够以低成本生产出铝。当时，人们虽然已经知道了铝的特性和用途，却很难从铝矿石中把它提炼出来。要从这项发现中发财致富，完全取决于能否研究出一种容易实现的技术。我们很难查明，到底有多少化学工作者当时曾经以另一些化学工作者已经取得的同一些经验为依据来研究这个问题。但是我们已经知道，有两个人在同一年——１８８６年——得出了同样的答案。其中一个是美国的霍尔，另一个是法国的赫鲁特。这一点，似乎并不使人感到十分奇怪，令人感到惊讶的倒是：这两个人不但姓氏的第一个字母都是Ｈ，并且两人既都生于１８６３年，又都死于１９１４年。
第4节
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从欧几里得（2200年前）以来，数学家一般都是从某些称为“公理”的陈述出发，推导出各种有用的结论。
从某种意义上说，这几乎就像是一种必须遵守两条规则的游戏。第一，公理应当尽量少。如果你能从某一条公理推导出另一条公理，所么，所推导出的那条公理就不能作为公理。
第二，公理必须是没有内在矛盾的。绝不允许从某一公理推导出两个相互矛盾的结论。
任何一本中学几何课本都要先列出一组公理：通过两点只能作一条直线；整体等于各个部分之和，等等。在很长一段时间内，人们都把欧几里得的公理看作是唯一可用来建立没有内在矛盾的几何学的公理，从而把这些公理看作是“真公理”。
但是，到了十九世纪，有人证明了欧几里得的公理是可以用某些方式来加以改变的，因而可以建立另外一种不同的几何学，即“非欧几里得几何学”。这两种几何学虽然各不相同，但每一种几何学都不具有内在矛盾。从此以后，人们如果要问哪一种几何学是真几何学，就没有意义了。如果要问，就只能问哪一种几何学更有用些。
事实上，我们可以用许多组公理来建立几种各不相同但又各自并不具有内在矛盾的数学体系。
在任何一种这样的数学体系中，你都必定不可能根据它的公理推导出既是如此又非如此的结论，因为如果这样的话，这个数学体系就不可能不具有内在矛盾，就会遭到淘汰。
但是，倘若你能做出一种陈述，并且发现你不能证明它既是如此又非如此的话，又将怎么样呢？
假如我说：“我现在所说的是假话”。
是假话吗？如果是假话，那么，我在说假话这件事就是假的了，因此，我必定在说真话。如果我在说真话，那么我在说假话这件事就是真的了，因此，我确实在说假话。我可以永无休止地来回这样说，结果，将永远无法证明我所说的到底是如此，还是并非如此。
假如你能对这些逻辑公理进行调整，以排除上面所说的这种可能性，那么，你能不能找到另外的方法来做出这样一种既是如此，又非如此的说法？
1931年，一位奥地利数学家戈德尔终于提出一个有力的证明，他指出，对于任何一组公理，你都能做出既不能根据这些公理来证明事实确是如此，也不能根据这些公理来证明事实确非如此的说法。从这个意义上讲，任何人都不可能建立出一种可以凭此推导出一个完美无缺的数学体系的公理。
这是不是意味着我们永远不可能找到“真理”呢？当然不是的。
第一，因为一种数学体系不完美，并不意味着它所包含的东西是“假的”。如果我们不想超出这样的数学体系的限度来应用它，它就仍然是极其有用的。
第二，戈德尔证明只适用于数学中所应用的那几种演绎体系。但是演绎并不是发现“真理”的唯一办法。任何公理都不能帮助我们去推导出太阳系的大小。太阳系的大小是通过观察和测量而得出的——观测是得到“真理”的另一途径。
第5节
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我们通常所用的数都是十进制数。这就是说，它们是按１０的幂来进位的。我们写７２９１时，实际上就是７×１０３加上２×１０２加上９×１０１加上１×１００。应当记住，
１０３＝１０×１０×１０＝１０００；
１０２＝１０×１０＝１００；
１０１＝１０；
１００＝１。
因此，７２９１就是７×１０００加上２×１００加上９×１０再加上１。读出声的时候，就是七千二百九十一。
由于我们对应用１０的各次幂已经非常习惯，所以我们只须写出他们所乘的数（如７２９１），其余的都可以略去。
其实，１０的幂次并不是什么神秘的东西。任何一个比一大的数的幂次都可以起到这样的效果。例如，假定我们现在想用８的幂来写出７２９１这个数，这时应当记住
８０＝１；
８１＝８；
８２＝８×８＝６４；
８３＝８×８×８＝５１２；
８４＝８×８×８×８＝４０９６。
这样，我们就可以把７２９１写为１×８４加上６×８３加上１×８２加上７×８１再加上３×８０。（请你们自己把这个数算出来，并看看所得出的答数。）如果只写出各次幂所要乘的数字，它就应当是１６１７３。因此，我们可以说１６１７３（八进制）＝７２９１（十进制）。
八进制的优点在于除了０以外，你只需记住七个数字。如果你想用数字８，那你可以写出８×８３，而这就等于１×８４。因此，不管任何时候，你都可以用１来代替８。所以十进制的８等于八进制的１０；十进制的８９等于八进制的１３１，依次类推。但是，用八进制时，一个数所用的总字数要比用十进制时多。由此可见，基数越小，所用的不同数字越少，但总字数则越多。
当你用二十进制时，７２９１这个数将成为１８×２０２加上４×２０１再加上１１×２００。在这种情形下，如果你把１８写为＃，并把１１写为％，你就可以说＃４％（二十进制）＝７２９１（十进制）。用二十进制时你将不得不用１９个不同的数字，但是每一个数所用的总字数就会少些。
十进制是一种很方便的进位制。用这种进位制时，既不必记住过多的数字，而且在写一个数时，又可不必用过多的字数。
什么是二进制数呢？在二进制的情况下，７２９１这个数等于１×２１２加上１×２１１加上１×２１０加上０×２９加上０×２８加上０×２７加上１×２６加上１×２５加上１×２４加上１×２３加上０×２２加上１×２１再加上１×２０。（请你们自己把这个数算出来，看看得出什么结果。但要记住２９是９个２的乘积，亦即２×２×２×２×２×２×２×２×２＝５１２。）如果只写出数字，那就是１１１０００１１１１０１１（二进制）＝７２９１（十进制）。
由于二进制数只需要用两个数字，即１和０，所以做加法和乘法演算特别简单。但是即使一个很小的数，例如７２９１，也要用很多位数表示，因而很容易在我们头脑中造成混乱。
但是，电子计算机则可以使用一个双向开关。把开关拨向某一方向，即把电流接通时，它就代表１。把开关拨向另一方向，即把电流断开时，它就代表０。这样，通过操纵电路，使它根据二进制的加法和乘法规则接通和断开，计算机就能以非常快的速度进行算术演算。同按十进制原理设计、用标有０到９的齿轮来进行演算的普通台式计算器相比，它的演算速度要快得多。
第6节
大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋５，＋１７．５）和负数（－５，－１７．５）。负数是在中世纪出现的，它用来处理３－５这类问题。从古代人看来，要从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”这就等于说：（＋３）－（＋５）＝（－２）。
正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是，负数乘负数，其乘积为正。
因此，（＋１）×（＋１）＝（＋１）；（＋１）×（－１）＝（－１）；（－１）×（－１）＝（＋１）。2米2花2书2库2 ；http：//www。7mihua。com
现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋１？或者用数学语言来说，＋１的平方根是多少？
这一问题有两个答案。一个答案是＋１，因为（＋１）×（＋１）＝（＋１）；另一个答案则是－１，因为（－１）×（－１）＝（＋１）。数学家是用√￣（＋１）＝±１来表示这一答案的。（碧声注：（＋１）在根号下）
现在让我们进一步提出这样一个问题：－１的平方根是多少？
对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋１，因为＋１的自乘是＋１；答案也不是－１，因为－１的自乘同样是＋１。当然，（＋１）×（－１）＝（－１），但这是两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。
这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号，譬如说＃１，而且给它以如下的定义：＃１是自乘时会得出－１的数，即（＃１）×（＃１）＝（－１）。当这种想法刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。
但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给这种数一个专门的符号“ｉ”（imaginary）。我们可以把正虚数写为（＋ｉ），把负虚数写为（－ｉ），而把＋１看作是一个正实数，把（－１）看作是一个负实数。因此我们可以说√￣（－１）＝±ｉ。
实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋５，－１７．３２，＋３／１０等实数一样，我们也可以有＋５ｉ，－１７．３２ｉ，＋３ｉ／１０等虚数。
我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。
假如你用一条以０点作为中点的直线来表示一个正实数系统，那么，位于０点某一侧的是正实数，位于０点另一侧的就是负实数。
这样，当你通过０点再作一条与该直线直角相交的直线时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上０点的一侧的数是正虚数，０点另一侧的数是负虚数。这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所有的数都表示出来。例如（＋２）＋（＋３ｉ）或（＋３）＋（－２ｉ）。这些数就是“复数”。
数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他们就无法做到这一点了。
第7节
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和１的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，１５＝３×５，所以１５不是素数；又如，１２＝６×２＝４×３，所以１２也不是素数。另一方面，１３除了等于１３×１以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以１３是一个素数。
有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是２、４、５、６、８或０，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被３整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是１、３、７或９，而且它的各位数字之和不能被３整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积。y米y花y书y库y ；__
找素数的一种方法是从２开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到１００００）。第一个数是２，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被２整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在２后面的是３，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被３整除的数全都去掉。下一个未去掉的数是５，然后往后每隔４个数删去一个，以除去所有能被５整除的数。再下一个数是７，往后每隔６个数删去一个；再下一个数是１１，往后每隔１０个数删一个；再下一个是１３，往后每隔１２个数删一个。……就这样依法做下去。
你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去因此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上，早在公元前３００年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前６个素数，并把它们乘在一起：２×３×５×７×１１×１３＝３００３０，然后再加上１，得３００３１。这个数不能被２、３、５、７、１１、１３整除，因为除的结果，每次都会余１。如果３００３１除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被其它数整除，那么３００３１所分解成的几个数，一定都大于１３。事实上，３００３１＝５９×５０９。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它们的乘积后再加上１，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素数的数目是无限的。
随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如５，７；１１，１３；１７，１９；２９，３１；４１，４３；等等。就数学家所能及的数来说，他们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。
这个问题到底有什么用处呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用处也没有。
碧声注：一点用处也没有吗？……听说在密码方面很有用哩。
第8节
这是一个经过无数次反复辩论的古典难题。
在我把答案告诉你之前，有必要先明确以下几点。凡是按合理的技巧来探索宇宙秘密的“游戏”，也要和其他游戏一样，必须遵循一定的规则来进行。当两个人要在一起进行有意义的讨论时，他们首先必须就以下两点取得一致：第一，双方所使用的符号（字眼或其它）都应当代表一定的涵义；第二，双方都必须按照这种涵义来表达自己的意见。
凡是按一致同意的定义讲不清的问题，都应当扔在一边。这样的问题是没有任何答案的，因为这样的问题根本就不应该提出来。
例如，假定我提出这样一个问题：“正义有多重？”也许我正在想象一个手里拿着秤的瞎眼审判官的形象。
但是，重量是质量的一种性质，只有物质才有质量。确实，如果要给物质下一个最简单的定�
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