空系列丛书-第78部分

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　　　　追逐天边最冷的北风

　　　　寻找世界最高的山峰

　　　　我把孤独当作朋友

　　　　天地任我遨游不为谁停留

　　　　虽然很多事情我不懂

　　　　虽然留下的伤会很痛

　　　　我把泪水藏在眼中

　　　　一步一步往前走

　　　　我要作追风的英雄

　　　　追逐天边最冷的北风

　　　　寻找世界最高的山峰

　　　　我把孤独当作朋友

　　　　天地任我遨游不为谁停留

　　　　虽然很多事情我不懂

　　　　虽然留下的伤会很痛

　　　　我把泪水藏在眼中

　　　　一步一步往前走

　　　　我要作追风的英雄

　　　　我要作追风的英雄

　　　　我要作追风的英雄

　　　　。。。

　　　　第一节玄妙之密率

　　　　随着年岁的增长，言羽渐渐发现，好像自己并不像小时候自己所想象的那么笨。

　　　　比如言羽发现，自己的短期记忆力惊人，特别是对自己感兴趣的诗词歌赋或者其它一些数学知识，有时候甚至可以过目不忘。

　　　　为了测试自己的记忆力，言羽特意和一些同学一起背诗词歌赋，或者背记圆周率，做了对比。

　　　　结果发现自己的优势并不明显。

　　　　比如同背π小数点后面一百位，大家都差不多几天就背熟了：

　　　　Π=3。1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502。。。

　　　　言羽废寝忘食，三五天就可以背熟无误；而其它同学只要用心背的，也都在七至十天内就可以背熟无误，但是不管是谁，要想在学习之作，仅在七天之内就背熟150位以后更多的数字，大家都无法完成。

　　　　不过虽然在背诵记忆力方面大家都大同小异，但是与其它同学最大的不同之处在于，其它人背了圆周率以后，都是背了也就背了，并没有去深究数字背后的秘密；

　　　　而唯有言羽，心中却充满了一个巨大疑问，就是古代没有计算机的年代，这个值是怎么算出来的？

　　　　它的背后，又隐藏着多少神奇的故事？

　　　　在言羽幼小的心灵之中，圆周率π是一个无比神奇的数字，无穷无尽但永不循环。

　　　　言羽从小就很想知道，宇宙和人生是否也是如此，无穷无尽但永不循环？

　　　　而随着年龄和知识的增长，言羽一生之中越来越多地在世间不同的领域都发现了与圆周率有关的宇宙万物的无比神奇的数理逻辑，因此也越来越渴望揭开它身后隐藏的无尽的秘密。

　　　　比如布丰投针实验：

　　　　在地板上画一系列间距为2厘米的平行线，然后把一根长度为1厘米的针扔在地板上。那么，这根针与地板上的线条相交的概率是多少呢？1733年，法国博物学家布丰（tedeBuffon）第一次提出了这个问题。1777年，布丰自己解决了这个问题——这个概率值是1/π。

　　　　这个问题可以用微积分直接求解，也能利用期望值的性质得到一个异常精妙的解答。即使我们现在已经能轻易求出它的答案，结论依然相当令人吃惊——在这个概率问题上，竟然也有π的踪影。有人甚至利用投针法，求出过π的近似值来。

　　　　又如斯特林近似公式：

　　　　我们把从1开始一直连乘到n的结果称作“n的阶乘”，在数学中用n！来表示。也就是说：

　　　　1733年，数学家亚伯拉罕�6�1棣莫弗（AbrahamdeMoivre）发现，当n很大的时候，有：

　　　　其中c是某个固定常数。不过棣莫弗本人并没有求出这个常数的准确值。几年后，数学家詹姆斯�6�1斯特林（JamesStirling）指出，这个常数c等于2π的平方根。也就是说：

　　　　这个公式就被称作斯特林近似公式。

　　　　又如伽马函数：

　　　　阶乘运算本来是定义在正整数上的，但我们可以很自然地把它扩展到所有的正数上——只需要寻找一条经过所有形如（n；n！）的整格点的曲线就可以了。由此定义出来的函数就叫做伽马函数，用希腊字母Г来表示。好了，神奇的事情出现了。我们有这样一个结论：

　　　　π再次出现在了与几何毫无关系的场合中！

　　　　又如平方数的倒数和的极限：

　　　　1的平方分之一，加上2的平方分之一，加上3的平方分之一，这样一直加下去，结果会怎样呢？这是一个非常吸引人的问题。

　　　　从上表中可以看到，越往后加，得数变化幅度就越小。可以预料，如果无穷地加下去，得数将会无限接近于某一个固定的数。这个数是多少呢？

　　　　1735年，大数学家欧拉（Euler）非常漂亮地解决了这一问题。神奇的是，这个问题的答案里竟然包含有π：

　　　　又如两个整数互质的概率：

　　　　如果两个整数的最大公约数为1，我们就说这两个数是互质的。例如，9和14就是互质的，除了1以外它们没有其它的公共约数；9和15就不互质，因为它们有公共的约数3。可以证明这样一个令人吃惊的结论：任取两个整数，它们互质的概率是6/π2，恰好是上面一个问题的答案的倒数。在一个纯数论领域的问题中出现了圆周率，无疑给小小的希腊字母π更添加了几分神秘。

　　　　还有欧拉恒等式，这是整个数学领域中最伟大，最神奇的公式：

　　　　这个公式用加法、乘法、乘方这三个最基础的运算，把数学中最神奇的三个常数（圆周率π、自然底数e、虚数单位i）以及最根本的两个数（0和1）联系在了一起，没有任何杂质，没有任何冗余，漂亮到了令人敬畏的地步。这个等式也是由大数学家欧拉发现的，它就是传说中的欧拉恒等式（Euler'sidentity），被评选为“史上最美的公式”。

　　　　。。。

　　　　而所有这些，竟都与π相关，都离不开神奇的圆周率。

　　　　说到圆周率π，不得不说到中国古代的一位奇人祖冲之。

　　　　祖冲之写的《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。

　　　　《隋书�6�1律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛……宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

　　　　讲到祖冲之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，算出π的真值在盈数3。1415926和肭数3。1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3。1415926，成为当时世界上最先进的成就。

　　　　祖冲之因此入选后世的世界纪录协会成为全球第一位将圆周率值计算到小数的七位的科学家，这一纪录直到他千年以后的15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。

　　　　祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。

　　　　祖冲之编制了《大明历》，首次引用了岁差。并准确推算出从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（459年）23年间发生的4次月食时间，以及其它五星会合周期，全部准确无误。

　　　　他还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。他们提出来的“等积原理”：“幂势既同，则积不容异”，直到一千多年后才由意大利数学家卡瓦列里再次发现（卡瓦列里原理）。为了纪念他们，数学界也称这一原理为“祖暅原理”。

　　　　祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：很多外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”，巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山，并把小行星1888命名为“祖冲之小行星”。。。

　　　　对于祖冲之选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示π这一点，通常人们不会太注意。然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。

　　　　密率与π的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近π的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。

　　　　可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。

　　　　1573年，德国人奥托得出一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法“合成”的：（377…22）/（120…7）=355/113。

　　　　1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106＜π＜377/120，用两者作为π的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3（（15＋17）/（106＋120）=355/113。

　　　　两人虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。

　　　　在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。

　　　　钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了中国何承天首创的“调日法”或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是（157＋22×，9）/（50＋7×9）=355/113，一举得到密率。钱先生说：“冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。”

　　　　由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈肭二数之后，再使用这个工具，将3。14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…

　　　　而所有这些，其实都不准确。

　　　　大道无极，道法自然，越是深刻道理，往往越是隐藏于日常简单的事物之中。

　　　　后来当言羽真正解开了这神奇的圆周密率背后所隐藏的互比玄妙的天地万物演化之道时，才不得不感慨中国先灵的神奇和伟大。

　　　　之后言枫等先灵派科学家由此复古了太极万有同准理论，运用轩辕同准法，将最简单的“同准不规则容器算法”，运用于星际星系的体积和质量演算之中，打开了星际穿越之门，开创了地球人类向宇宙各星系全面拓展的新纪元。
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《平凡的世界》第一篇　《浪漫生活一百年》　第二章　少年　第二节　自然之大道

言羽等先灵派科学家后来发现，密率其实远比祖冲之时期更早就出现于前人轩辕氏造车时期。

　　　　当时因战争、运输、交通等实际需要，在不同地区都需要大批量制造各种类型的相同车辆，而掌握车轮尺寸大小最好的办法，就是用直尺和长绳记录车轮直径和周长的数字，一旦这两个数字都对准了，那么各种车辆类型就都绝对无误了。

　　　　而当时天下车辆种类很多，车轮也有诸多大小，这样就有各种车轮数据放在一起，于是善于观察的人们很快发现，无论车轮大小如何变化，其周长与直径数字的比数不变，结果竟都是完全一样的，车轮越大数字越多，比率结果也就越精密，小轮周长直径比22/7为约率，大轮周长直径比355/113为密率，这个所有车轮周长与直径固定不变的数字比率，即圆周率，也即祖率。

　　　　大道无极，道法自然，越是深刻道理，往往越是隐藏于日常简单的事物之中。

　　　　而所有这些，只需要用考古实证即可无数次地实践重现，在出土的大小木轮石轮之中，以此测量，尽皆如此，只需要多测量一些劳动人民早已制作好的石轮，就很容易经实测得出密率的数值，而绝非用计算机以割圆算法割圆几百万甚至上千万次才得出结果。

　　　　其实这周一径三的圆周率，是根据中国远古先灵的河图洛书天地方圆变化运化的方位概论数字而来，河图方位数字是：青木东方天规圆一径三，赤火南方地衡方一分二，白金西方地距一匝四，黑水北方天权发根而一，黄土中正天绳一行五。

　　　　其中可推演出：天规圆一径三而圆周率，地衡方一分二而勾股与割圆术，地距方一匝四而方田、列阵与方程，天权发一而始画八卦同准备天地，天绳行五而万物生成运化神机鬼藏。

　　　　而这短短几十个字，其实阐述了中国先灵的太极万有一统之道，涵盖了现代数学、物理、化学、生物所有的深刻内涵，完美统一地解释了天地数理、万有本源、万物编码、宇宙基因、微观粒子、宏观星系、生命基因、细胞编码、圆周密率等诸多变化，现代数学所有的圆周率、勾股定律、方程式、微积分，全都在河图洛书中可推演而得。

　　　　拿最简单的来说，中国古代对圆周和直径的关系有“周一径三”之说，可以视为采用正六边形为圆的近似图形求得的结果。

　　　　而自然界中的六角形有很多，如冰、雪花，最有意思的是蜜蜂的蜂房也是六角形的结构。

　　　　正六边形是其中一种能够密铺平面的正多边形，其余两种为等边三角形和正方形，大卫星是正六边形的对角线相交得出的形状。

　　　　在中国发现的云南石陨石上气印的结构完全呈现“六角形“的迭加效应，在低温等离子的流体研究中是全新的发现，陨石在和各种气体高速运动摩擦中产生大量等离子体，证明星际物质和等离子体摩擦运动其实也是有特别的物理现象可以追寻的，其中蕴含的其实也是中国先灵河图洛书中已经阐述变化之理。

　　　　这些自然界几何图形背后的真相是什么？形成这些图形的力量来自哪里，为什么自然的力量会形成那么多的对称性？随着先灵派科学不断复古和挖掘中国先灵早已在太极两仪、河图洛书中详细阐述的秘密，其真相给人类带来全新的星际太空领域的拓展，已经远远超过人类自身的想象。

　　　　比如雪花为什么是六边形，正是因为地球的电场力产生云中电场所致，地球本身深蕴电荷，内部多发“电震”，而非“地震”。先灵派掌握了道生一一生二二生三三生万物的太极万有一统之自然大道以后，完全精确预测了所有的地震，彻底解决了地震之害，为全世界人民带来了福音。

　　　　而先灵派复古中国先灵数理知识之前，先灵大道失传达数千年之外，以致于后人误以为祖冲之是以割圆术来求圆周率的，其实是一大谬误，试想在古代那么简陋的环境和工具条件下，要想割圆数百万次，怎么可能做得到？

　　　　而返璞归真，大道至简，其实古代最简单的办法，就是用分米单位的量尺，同已经造成的车轮的周长和直径绳长一量，即可得355、113的车轮定数，两数相除，即为密率355/113。

　　　　用轩辕同准法对周长与直径从不同方位角度多量几遍，最高值为盈，最低值为肭，平均其盈肭之数即为精密之率355/113，也即密率盈肭之数。

　　　　而中国先灵神话传说中隐藏的天地大道，自然万物统一之道，轩辕天地同准之理，长久以来，皆为修行之人口口相传，视为道秘，心授而不轻传，不为外人道矣，所以无书籍记载详略所以失传，唯祖冲之使用过而有所记录，因此误以为由祖冲之发明而已。

　　　　祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》，是历史上少有的博学多才的人物。而所有这一切，不过是因为他继承了中国先灵的一些天地大道之道术技法而已。

　　　　其小说《述异记》现已失传，在鲁迅的《古小说钩沉》等辑有佚文。其中一些故事，如黄苗祝祷后自食其言遭受天谴，食言化虎，受罚五年后再变为人的故事，十分精彩。

　　　　而后人却仅仅因为他的圆周密率，而忽略了他其它方面的成就，特别是在音律、天文和《述异记》等方面的成就。

　　　　虽然极少数的后人也有在其它方面做过一些有益的尝试，比如《圆周率之歌》，即有人用圆周率数字作为歌词，做成歌曲，成为“初音未来三神曲”之一。该曲充分发挥了电脑计算功能，以虚拟电子歌姬“初音未来”的优势，由“初音未来”连续念出圆周率小数点后10240位数字，时长68分钟26秒，音律活泼，十分有趣，但只是略试皮毛，未明其中大道深义，自然难以触动人类内心灵魂之震颤，颇为可惜。

　　　　直到两百年后，来自希腊的古生物科学家伊莲娜在中国先灵派科学家言枫的引导下，破译了大极万有的万有统一生物学编码，复古了先灵之语，才真正找到了可以震颤人类灵魂的音律，在人类基因生物学上开创了全新的局面，并且回根溯源，将古希腊神话传说中的很多真实历史事件，也回归到了中国先灵派的万物之源太极万有统一理论之下。

　　　　天下万物，源于太极，殊途同归，万法归一，《周易�6�1系辞下》有云：“天下同归而殊途，一致而百虑。”

　　　　而言羽也是因为受到小学语文老师和中学历史老师的影响，研究史书，读到鲁迅整理的《古小说佚文集》，才会有后面所发掘的中国古代先灵的无数精彩。

　　　　《古小说佚文集》由鲁迅校辑，共辑录先秦至隋代古小说三十六种。其取材来源广泛，有见于《汉书�6�1艺文志�6�1小说家》、《隋书�6�1经籍志�6�1小说家》、《新唐书�6�1艺文志�6�1小说家》三志著录者，亦有不见于史志著录者。书中引用及用以参考的古书共80种左右，所辑内容非常丰富，为研究唐代以前小说的重要参考书。后编入1938年版《鲁迅全集》第八卷。

　　　　而小男孩言羽，可能也是整个树德中学，甚至整个四川或整个中国，初中时就读完了《鲁迅全集》的唯一一人。

　　　　言羽虽然小时候很笨，甚至7岁之前基本全无记忆，但是从7岁之后其生命中的每一天，他似乎都过得无比地充实，甚至有时候每一分每一秒都感觉到无比的幸福。

　　　　言羽也是一直成长到14岁，才真正有了决心要认认真真去做一件事。

　　　　而这件事，和他身边的环境有很大关系，在他看来，人生苦短，一生之中，身边能有这么多这么好的家人、朋友、老师、同学，实在是一件很值得庆幸的事。

　　　　小时候言羽性格暴戾残忍，经常捕杀小动物，甚至烤食各种昆虫动物。平时也喜欢冷不丁地在猫狗的腹部横踢一脚，如《隋唐演义》中试马的横力一般，把狗踢得横飞出去，更曾经一脚将小狗从桥上踢入沙河。

　　　　而长大后却知书达礼，温文儒雅，试问这性格是如何转变的？其实一个最主要的原因，一是书籍，二是师长和朋友。

　　　　比如从书里，言羽学到了，光速一秒钟可以跑30万公里，而就这短短一秒钟的距离，绝大多数人这一生都走不完，所以他立志要解开光速的秘密，甚至可能的话，要像光一样，可以日行千万里，周游世界，尽在须臾。

　　　　而在他从小立志“读万卷书，行万里路”的时候，在他从小立志“为中华之崛起而读书”的时候，却没有想到，未来他所能跨越的里程，竟不是以30万公里为单位来计算，而是以30万光年为单位来计算；而未来中华之崛起的程度，也绝不仅仅是在小小的地球之上，而是跨越了浩瀚星河无数的星系和宇宙。

　　　　而且，他从小从古书中读到的故事，竟帮助他成年后抵制住了物欲的诱惑，廉洁自爱，激流勇退，没有成为贪官污吏，在断头台或牢狱之中了却余生。

　　　　比如宋《唐语林》记载了这样一个崔枢还珠的故事：

　　　　一个叫崔枢的人去汴梁赶考，同一南方商人住在一起达半年之久，两人成了非常要好的朋友。后来，这位商人不幸得了重病，临终前对崔枢说：”看来我的病治不好了。按我们家乡的风俗，人死后应土葬，希望你帮我完成。”崔枢答应了。

　　　　商人接着又说：”我有一颗宝珠，价值连城，愿意奉送给你。”崔枢怀着好奇之心接受了宝珠。可事后他仔细一想，觉得不妥，自己怎么能在朋友因危难而接受朋友这么贵重的礼物呢？于是商人死后，崔枢不露声色地把宝珠也一同放进了棺材，葬入了坟墓。

　　　　一年后，商人的妻子从南方千里迢迢赶来寻夫，并追查宝珠的下落。官府逮捕了崔枢，他却毫无惧色。他胸有成竹地说：如果他的墓没有被盗的话，宝珠一定还在棺材里。”于是，官府挖墓开棺，果然找到了宝珠。官府因其品质出众，极力挽留他做幕僚，被他婉言相拒。后来他当上了主考官，一直享有清廉的美誉。

　　　　不难想象，如果崔枢当初带走了宝珠，商人的妻子不知实情，告他个”谋财害命”，恐怕他也有口难辩，甚至小命不保，他和商人的友谊可能也会另当别论，历史上自然也不会再留下这一段葬宝珠的美谈了。

　　　　所以，在言羽看来，精神上的至美大德，远胜于物质上的珠宝美玉。

　　　　而和同学朋友的交往程之中，言羽也发现，精神和思想的交流远胜于物质实体的交流，因为思想是可以无限复制和传播的，而物质不能。如果两个人各有一个苹果，交换以后，每个人仍然只有一个苹果；相反，思想和理念经过交流，每个人都能获得他人的思想，最后的结果就是，好的思想和理念得到认同和传播，最后每个人都能拥有很多好的思想。

　　　　所以言羽14岁时终于立志，浪漫人生一百年，自己有生之年，一定要抽空整理和传播好的思想，将中国源远流长的传统文化，及自己与朋友们好的人生体悟，都如鲁迅整理《古小说佚文集》一般，白话讲史，整理分享给更多的世人，帮助他们也如自己一般，在喧嚣的尘世之中找到不同阶段的真正的幸福。

　　　　而他没有想到的是，岁月变迁、时光荏苒；14岁轻狂少年立下的心愿，直到多年之后，机缘巧合，方才得以实现。
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《平凡的世界》第一篇　《浪漫生活一百年》　第二章　少年　第三节　　读书励学篇

言羽从小就酷爱读书，而读书的好处太多，实在难以尽述。

　　　　不过中国古代有一篇宋真宗赵恒御笔亲作的《励学篇》，传遍四方，名扬天下，很好地阐述了读书一些益处。

　　　　这首短短的诗篇，迷醉天下士子达千年之久：

　　　　“富家不用买良田，书中自有千锺粟；

　　　　安居不用架高堂，书中自有黄金屋；

　　　　出门莫恨无人随，书中车马多如簇；

　　　　娶妻莫恨无良媒，书中自有颜如玉；

　　　　男儿若遂平生志，六经勤向窗前读。”

　　　　而这首神作的诞生，和当时的社会环境密不可分。

　　　　宋太祖国赵匡胤以陈桥兵变，得开大宋皇朝，这却使他心身警惕，于是制定了一个重要的国策，贬抑武人参政，建立一个士大夫政治制度，全国地方长官一律任用文臣。

　　　　国家一时要普遍起用那么多文臣，而宋承五代长期的战乱，一般人都不喜欢读书，书读得好的就更少。所以朝廷为实行既定国策，就必须一方面广开读书人登仕的途径，一方面竭力提倡读书的风气。

　　　　赵恒这篇诗作的意思即是说，读书考取功名是当时人生的一条绝佳出路，考取功名后，就能得到财富和美女。

　　　　而言羽从小特别喜欢看书，倒不是为了得到财富和美女，而是从阅读本身就能得到莫大的乐趣。在无穷无尽的知识海洋中畅游，本身就是世间的最幸福的事之一，特别对言羽来说，读书特别是读史书，就像从大地厚厚的泥土之中猜迷挖宝一般，随时可能挖掘出人间至宝，那种感觉实在太棒了。

　　　　赵恒即位之初，任用李沆等人为宰相，勤于政事，分全国为十五路，各路转运使轮流进京述职，减免五代十国以来的税赋；也能注意节俭，社会较为安定，给国家创造了一个相对长期和平发展的有利时机。其时，铁制工具制作进步，土地耕作面积增至5。2亿亩（太宗至道二年，996年，耕地有3亿多亩），又引入暹罗良种水稻，农作物产量倍增，纺织、染色、造纸、制瓷等手工业、商业蓬勃发展，贸易盛况空前，使北宋进入经济繁荣期，史称咸平之治。

　　　　真宗自雍熙北伐惨败后，对辽朝就一直心存畏惧，逐渐由主动进攻转为被动防御。相反，辽朝对宋朝却是步步紧逼，不断南下侵扰宋朝。自咸平二年（999）开始，辽朝陆续派兵在边境挑衅，掠夺财物，屠杀百姓，给边境地区的居民带来了巨大灾难。虽然宋军在杨延朗（又名杨延昭，也就是人们熟知的杨六郎）、杨嗣等将领率领下，积极抵抗入侵，但辽朝骑兵进退速度极快，战术灵活，给宋朝边防带来的压力愈益增大。

　　　　真宗朝名相寇准，对宋辽关系产生了很大的影响。寇准是华州下邽人，在很多文学作品中常被戏称为“寇老西儿”。寇准19岁就考中进士，仕途比较顺利，其人生性豪爽，不拘小节，是个很有个性的人。

　　　　公元1004年春，辽国承天太后萧绰、圣宗耶律隆绪亲自率领20万大军南下，直逼黄河岸边的澶州（今河南省濮阳县）城下，威胁宋的都城汴梁（东京）。警报一夜五次传到东京，赵恒问计于群臣。宰相王钦若、陈尧叟主张逃跑，任职才一月的宰相寇准则厉声反对说：“出这种主意的人应当斩首！”他说，如果放弃汴京南逃，势必动摇人心，敌人会乘虚而入，国家就难以保全了；如果皇上亲自出征，士气必定大振，就一定能打退敌兵。赵恒同意御驾亲征，由寇准随同指挥。到了韦城（今河南省滑县东南），赵恒听说辽兵势大，又想退兵。寇准严肃地说：“如今敌军逼近，情况危急，我们只能前进一尺，不能后退一寸。