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万能数据-第37部分
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两人,一位是来自清华的张正,一位是来自北大的孙猛!
北大VS清华!
两座顶尖高校,顶尖学子的激烈对决,马上开始!
1V1挑战赛阶段,现场是有观众观看的。
整个观众席上,坐着差不多有四五百位的观众。
观众们一听到张正和孙猛两人的来头,气氛瞬间变得沸腾起来。
清华学子和北大学子的对决,这场比赛,可谓是看点十足呀!
只是不知道,他们两人,挑战的究竟是什么项目?
主持人将两人请到自己旁边,为了节目效果,让两人互放了一些狠话之后,比赛就正式开始了!
两人挑战项目的名字,叫做:
立体一笔画!
在舞台上,一共放置着200个不规则的立体多边形中。
两位选手需要做的,就是找到能从立体多边形上的一点出发,一笔不重复,经过每一条棱边的立体多边形。
一共五分钟的时间,找对一个,加一分。找错一个,倒扣两分!
时间结束后,谁的分数多,谁就获胜!
这个挑战项目的规则并不难理解。
简单来说,就是将我们平常所见到的平面一笔画问题进行升级,从平面转化为立体。
一个立体多边形,由点,线,面三个部分组成。一笔画立体多边形,就是指用几条不重复的线,将所有的点连接,构成立体多边形的面。
节目组给出200个立体多边形,其形状都是不规则的。
自然,点、线、面的数目也不相同。
这无疑为选手的解题造成很大的困扰。
录制现场,在观众们紧张的期待中,两位来自华国顶尖学府的较量,正式开始。
两位选手皆是一脸紧张的走上挑战位,在那200个不规则的立体多边形中,以十多秒钟一个的速度在筛选。
后台休息室。
四人皆是通过屏幕,看着舞台上两人选手的一举一动。
“大神,你觉得这么项目的难度怎么样?”应樱樱扭头,一脸好奇的问道,“能让他们清华北大挑战的项目,难度系数一定不小吧?”
在应樱樱看来,场上这么多不规则的立体多边形,要判断一个立体多边形能否一笔画下来,肯定需要选手在脑海里,利用空间想象力,任选一点作为始点,尝试是否能一笔下来,不能的话,再选另外一点作为始点,再尝试一遍。
直到把立体多边形上所有的点,都当做始点尝试过来一遍之后,发现都无法一笔下来之后,才能肯定这个图形无法一笔画!
“难度系数分9分吧。”程诺随口回答。
就在应樱樱惊讶于这道题的难度之大时,只听见程诺继续补充道,“满分是100分。”
应樱樱:“……”
大神,你是在开玩笑吗?
只见程诺淡淡一笑,对应樱樱说道,“你听说过欧拉七桥吗?”
第一百四十八章 一笔画的简单解法
“欧拉七桥?”
应樱樱的脸上一脸萌,“这个……我只是听说过,不过具体是什么内容就不清楚了。”
就在程诺准备解释一番的时候,一直坐在一边一言不发的李十夜缓缓开口说道。
“在18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点。这就是著名的欧拉七桥问题。但欧拉七桥问题本身是无解的。”
“当时著名的大数学家欧拉将欧拉七桥问题经过转化,形成了一个新的概念——一笔画!并提出所有满足一笔画图形的两个充分条件。”
“一,是图形上所有的点都是偶点。”
“二,是图形只有两个奇点,剩余的所有点都是偶点。”
“将平面图形转化为立体图形也是这样。”李十夜扬了扬下巴,指着屏幕中正在参加挑战的两人说道,“所以说,他们两个,并不需要在脑海中将每个图形,每个点的路线全部走一遍。只需要通过观察不规则立体多边形的点是偶点,还是奇点来判断是是否能够一笔画!”
旁边的程诺一头黑线。
妹的,逼都让你装没了,我还装啥?
“但是……”李十夜最后语气一转,“即便是这样,这个项目的难度依旧很高。不规则立体多边形上的每一个点,他们两个需要全都确认过来一遍,才能做出自己判断。”
“这个挑战项目,难度虽然没有表面上看起来那么复杂。但也绝对不会只值8分!”
很明显,李十夜这句话,是对程诺说的。
“可我就是觉得这个挑战项目很简单嘛!”程诺扁扁嘴,一副我很委屈的样子。
李十夜也是被程诺气乐了,指着面前的屏幕说道,“好,既然你认为这个项目简单,那就请程诺同学,你给我说说,现在孙猛正在观察的这个立体多边形,是不是个一笔画立体多边形?”
屏幕上,来自北大的孙猛,正站在一个立体多边形前,皱眉沉思。
虽然只需要判断立体多边形上所有的点是不是偶点,或者只有两个奇点,但对常人的大脑来说,也是一笔不小的工作量。
一个立体多边形上,少说也有十七八个点。
每一个点,选手都需要观察到位。看看这个点所连接线段的条数是奇数,还是偶数。
是奇数,这个点就是奇点。是偶数的话,这个点就是偶点。
这样一条条线段的数下来,多的话,一个立体多边形,选手需要数100多条线段,相当大的一个数字!
孙猛此时面前这个多边形,形状明显比其他观察的那几个更加复杂一点。
所以,孙猛观察所耗费的时间也就更长。
休息室这边,程诺只是简单的扫了一眼屏幕,关于孙猛正在观察的这个不规则立体多边形的数据,便出现在程诺脑海中。
点26个,线段38条,偶点数量24,奇点数量2。
看数据,符合第二个一笔画条件。奇点数量为2。
所以……
程诺随口回答道,“这个多边形能够一笔画。”
李十夜狐疑的看了程诺一眼,由于屏幕上镜头切换的很快,他时间上没来得及验证程诺的答案,也知不道程诺说的究竟对不对。
“那这一个呢?”李十夜继续问道。
屏幕上镜头已经切换到张正那边,此时的张正也在一个不规则的立体多边形前皱眉观察。
程诺又是简单的扫了一眼屏幕,似乎没怎么经过观察计算,下一秒就给出自己的答案,“这个不能一笔画。”
李十夜侧目看了程诺一眼。由于这次镜头停在张正身上的时间比较长,足够李十夜来判断屏幕中的这个立体图形能不能够一笔画。
七八秒钟后,已经得出答案李十夜扭头看着程诺,轻吐一口气,“你说对了。”
刚才他一共观察了这个不规则立体多边形的五个点。发现三个是奇点,两个是偶点。
结果已经很明显,这个立体多边形,并不能够一笔画!
令李十夜感到纳闷的是,即便是自己,也花了七八秒钟才判断出来。
可为什么程诺,仅仅只是看了一眼,就能瞬间给出答案?
这不科学呀!
屏幕上,来自清华的张正同学,在观察了面前这个不规则的立体多边形足足将近二十秒后,才缓缓摇摇头,否定了这个答案。
这时,镜头切到上空,给这200个不规则的立体多边形来了一个全景。
一股巨大的数据流,在程诺眼中缓缓浮现,然后传输进程诺的大脑。
1号立体多边形,点数21,线段29条,奇点6个,偶点15个。
2号立体多边形,点数18,线段25条,奇点2个,偶点16个。
…………
200号立体多边形,点数26,线段35条,奇点4个,偶点24个。
镜头只是给了两三秒的全景时间。
但两三秒的时间,对程诺来说,已然足够。
很快,镜头又重新切换到北大的孙猛身上。
坐在一旁的李十夜还想要开口,重复之前的问题,却被程诺提前打断。“李十夜同学,我知道你想问我啥。”
“为了不让你一个个问下去麻烦,我就一下子全都回答你吧。”
程诺淡淡一笑,不紧不慢的开口说道,“场上这200个不规则的立体多边形,符合一笔画条件的一共有45个。”
“编号嘛,分别是2号,6号,11号,……198号!”
“怎么样,李十夜同学,这个回答,你满意吗?”
程诺望着李十夜,笑吟吟的开口说道。
“你……”李十夜怔怔的望着程诺,沉默了很久,才憋出一句话,“这些……你不会都是编的吧?”
不是李十夜非要这样想,而是程诺的表现为实有些太过分。
那可是200个立体多边形呀!
放做是他,全部观察过来一遍,没有十几二十分钟的根本不可能!
可程诺才用了多久?几秒钟吧!
用几秒钟的时间将200个图形全部观察过来一边,怎么可能?
面对李十夜的质疑,程诺只是耸耸肩,“我说的究竟对不对,你们一会儿就知道了。”
…………
每次理发就像赌博,这一次……我赌输了!
好难看~~~
第一百四十九章 程诺, 六边形战士!
最强大脑录制现场。
五分钟的比赛时间已经结束。
清华的张正确定了11个立体多边形,北大的孙猛确定了13个立体多边形。
不过,这24个立体多边形只是他们自认为能够一笔画的图形而已。
究竟对不对,还需要后面的验证。
对一个加一分,错一个却要扣两分。
即便现在孙猛找到的立体多边形比张正多两个。可张正要是一个不错,而孙猛只要错一个,那就是输!
第一轮,清华VS北大!
谁输谁赢,马上揭晓!
验证环节先从找到一笔画数量比较少的张正开始验证。
科学助理拿起张正选择的11个立体多边形的中的一个,走上验证台。
从镜头中可以看到,这个立体多边形的编号,是11号。
“这个立体多边形究竟能不能一笔画呢?”
蒋老师充分发挥了他十几年的主持功底,说了几句让众人期待的话,吊足了观众的胃口之后,才大声宣布道,“……正确!”
啪啪啪啪~~
全场观众不明觉厉的鼓掌。
后台休息室,李十夜用一种略显错愕的眼神看着脸上神色如常的程诺。
如果……他记得不错的话,程诺所说的那45个能一笔画的立体多边形中,其中有一个,就是11号。
舞台上,验证在继续。
下一个轮到验证孙猛的答案,立体多边形编号21号。也在程诺说的那45个编号之内。
李十夜紧盯着屏幕,此时心里或许比站在舞台上的孙猛还要紧张。
“正确!”
随着蒋老师给出正确的回答,李十夜看程诺的眼神愈发不敢相信。
这个家伙给出的那45个编号,该不会……都是正确的吧!
整个验证过程大概花费的十多分钟的时间才结束。
最后的结果就是,张正和孙猛两人,无一人犯错。他们找出24个立体多边形,全都都是一笔画图形!
并且,这24个图形,全都在程诺所说的那45个编号之内。
“现在,请大屏显示所有的一笔画多边形!”
蒋老师在比赛结束后,伸手示意众人看向大屏幕。
舞台上,屏幕中呈现所有的立体多边形。
5行9列,一共45个,而且编号,和程诺所说的一个不差,没有一个出错!
这怎么可能?!
带着浓浓的的震惊,带着浓浓的讶然,李十夜扭头看向程诺。
程诺也扭头,耸耸肩对脸色很难看李十夜笑吟吟的说道,“你看,我说的不错吧。这个项目就是很简单嘛!”
“哇,大神好厉害!”应樱樱这个喊666的妹子的声音适时的响起。
“不用那么激动,基本操作,基本操作而已。”程诺挠挠头,哈哈一笑,“这种小事,根本不值一提!”
就在程诺还想要继续吹嘘一阵的时候,工作人员的声音在屋外响起。
“程诺,李十夜,准备一下,马上轮到你们了!”
第一轮的比拼已经结束,北大的孙猛胜出,张正惜别舞台。
“哦,好,马上!”
两人点点头,缓缓起身。
“大神,加油!”应樱樱紧握双拳,为程诺加油打气。
程诺洒然一笑,“放心,我希望我们会在国际赛见面!”
在工作人员的带领下,两人来到舞台的入场通道处。
“下面,有请我们下一组挑战选手登场!”
随着激昂的BGM,程诺和李十夜两人从入口通道处迈着平稳的步伐走出。
同时,整个演播室内,回响起两人的基本资料。
李十夜,来自复旦大学,六维能力雷达图为推理力4。01分,计算力3。25分,观察力4。25分,记忆力3。87分,创造力4。33分,空间力4。55分,最强大脑三十强排名,第三名!
哗~
听到李十夜的介绍之后,场下观众的议论声突然大了不少。
最强大脑三十强排名第三名!
这是录制节目的这三天来,他们见到的排名最高的一位选手!
在众人的惊呼声还未响起的时候,关于程诺的介绍开始了!
程诺,来自青城二中,六维能力雷达图为推理力5。00分,计算力5。00分,观察力5。00分,记忆力5。00分,创造力5。00分,空间力5。00分,最强大脑三十强排名……第一名!
嚯!这个屌!
所有观众,瞬间,悚然而惊!!
一声声惊呼,此起彼伏的响起。
三十强的排名第一名呀!学霸中的大佬般的存在,现在终于,见到真人了呀!
而且看程诺的六位能力雷达图。
六项能力,全部满分!
这难道就是传说中的……六边形战士?
膜拜呀膜拜!
现在这些观众,除了膜拜,似乎无法用其他行动来表达对学霸大佬滔滔不绝的敬仰之情。
几乎是瞬间,所有观众的目光就被站在舞台上气势十足的程诺和李十夜所吸引。
第一和第三之间的对决。
这场比赛,一定会相当精彩和刺激!
只是,不知道,两位大佬,今天要挑战的项目,会是什么?
舞台上,程诺和李十夜一左一右,站在蒋老师旁边。
两人自我介绍一番之后,就到了互相放狠话的环节了。
“两位想对自己的对手说什么?”蒋老师笑着问道。
李十夜深吸一口气,一字一顿的说道,“这场比赛,我一定会赢的!”
程诺耸耸肩,淡淡一笑,“sorry,六边形战士,确实可以为所欲为的!”
现场,火花四撞!
观众们的期待感已经调到最高!
蒋老师见节目效果已经达到,笑着说道,“那好,我们来看一下两位挑战的项目是什么?”
“请看大屏幕!”
项目名称:分形之美!
什么是分形呢?
这个概念,是天才数学家在本华曼德在1975年提出。
某一天,本华曼德估计是闲的蛋疼了,老婆又没有,无法通过啪啪啪来解决自己的无聊。
于是他就穿好衣服,到海边散散步。
可数学家嘛,脑子的构造和我们常人的不一样。
别人去海边散步,也就看看哪个比基尼妹子的胸大,哪个美女的屁股翘。是吧?
可数学家不一样……
人家想的不是这些俗不可耐的东西,本华曼德一边散步,一边就被那长长的海岸线吸引住了目光。
他发现,某一段比较长的海岸线,在形状上,好像和一段很短的海岸线的形状很相似。
本华曼德就琢磨呀,是不是这种相似现象不是一种偶然的现象,而是一种比较普遍意义上的规律。
于是他将在空中拍摄的100公里海岸线,与放大了的10公里的海岸线的两张照片比对,依旧看上去十分相似。
这些部分与整体以某种方式相似的形体的形式,被本华曼德称为……分形!
就此,一个新的概念诞生了!
…………
你看看人家,散个步都能创造一个数学概念。
再看看我们,上厕所有时候都能忘了带纸!
by ——上厕所忘带纸的作者菌。┭┮﹏┭┮呜~~┭┮﹏┭┮
第一百五十章 我怀疑我是不是忘带了脑子
其实分形这个东西,在我们生活中还是比较常见的。
举个栗子~~
雪花!
不是雪花啤酒啊,是雪花!
一朵雪花,你用肉眼看的话,它是形状是一个六角形。
当你把它放在显微镜下,放大几百数千倍后,看到的细节部分形状也是六角形。
也就是说,一朵雪花,是由n个极其微小的六角形晶体组成的较大的六角形晶体!
当然,还有精子,也符合分形原理。
于是人们便用数学方法去表示这些分形现象。
经过人们几百年的研究,分形理论,在数学领域,有了三个非常重要的模型。
他们分别是:三分康托集,Koch 曲线,Julia 集。
这次两位选手挑战的项目,就与朱利亚集和(Julia 集)有关。
朱利亚集和的定义很简单:Z(n+1)=Z(n)^2+c (c是常数)
定义式很简单,一个普通的高中生就能看懂其中的意思。
但朱利亚集的神奇之处在于:其数学定义非常简单,但他生成的图像却复杂的令人不可思议,其中包含了深邃的数学原理——或者还有我们人类自己臆想的哲学。
嗯,已经涉及到了哲♂学问题。
一个朱利亚集,简单来说,就是将Z(n+1)=Z(n)^2+c 这个公式不断迭代形成的。
迭代大部分人应该都知道。
比如说:考虑函数f(z)=z^2…0。75。固定z0的值后,我们可以通过不断地迭代算出一系列的z值:z1=f(z0), z2=f(z1), z3=f(z2),…。比如,当z0 = 1时,我们可以依次迭代出:
z1 = f(1。0)= 1。0^2 – 0。75 = 0。25
z2 = f(0。25)= 0。25^2 – 0。75 =…0。6875
…………
z5 = f(…0。6731)=(…0。6731)^2 – 0。75 =…0。2970
………
可以看出,Z(n)这个函数,在不断的迭代之后,结果会逐渐趋于某一个值。
当然,这只是Z(0)=1的变化。
数学家对朱利亚集经过一系列不可描述的研究之后,发现并不是所有的Z(0)值都能组成有界的分形图形。
只有Z(0)在【…1。5,1。5】范围内,Z(n)的值才是有限的。
也就说,只有在【…1。5,1。5】之内,朱利亚集才能构成有界的分形图形。
而这一次,节目组将Z(0)的值固定,针对参数c的变化进行出题。
参数c,可写为c(x,y)=x+iy。
c的值,由一个实部x,和一个虚部y来决定。
改变x,y的值,其对应的分形图也会发生变化。
并且,x,y的变化,是非线性的,时快时慢。
嘉宾会随机在x,y在一定区间(准确的说是【…1,1】)内变化生成的100分形动画中,挑选7个。
从每个分形动画中截取50张分形图。
程诺和李十夜两人,可各选择2张,显示该分形图对应x,y的数值。
然后两人通过现场的学习,推演出公式到图形的生成逻辑。
然后根据推到出的生成逻辑,来判断具体的x,y的值,精确到小数点后3位。误差,在【…0。001,0。001】之间!
七道题目,七个分形动画,七个生产逻辑,一百七十五张分形图形,28000000种x,y的可能取值。
选手需要做的,就是在28000000种可能性当中,找出那唯一正确的一种!
七道题目,才有抢答模式。
答对加一分,答错对面加一分。
谁先获得四分,谁就获胜!
规则,播放完了。
全场的观众你看看我,我看看你。
一脸懵逼!
两脸懵逼!
……
全都懵逼!
“你听懂讲的是啥了吗?”
“勉勉强强听懂……0。0001%。”
……
“看了这题后,我感觉我今天没带脑子来!”
“哈哈……我也是……脑子让已经让我给放抽水马桶里给冲走了!”
……
“谈这个话题太伤脑细胞了,我们换了话题吧。今天中午打算吃啥?”
“我觉得我需要和肾宝补补。肾宝,一瓶提神醒脑!”
特么的这道题目……
到底是什么鬼?
是我汉语普通话不达标还是咋地?
这些字我都认得。可为啥连在一起,我就蒙圈了呢?
是你最强大脑飘了,还是我们这些观众握不住刀了?
平时拿一些烧脑的项目来侮辱我们的智商就算了,我们还能稍微看懂点。
可这道题目,说句实在话,真的……一点都没有看懂!
他们很难想象,一个他们连题目规则都听不懂的项目,而场上两个二十岁左右的少年,却要去挑战他。
果然……
我等渣渣,生下来的唯一意义,就是给人类凑数的吧。
或许有时等学霸大佬开始装逼的时候,当个喊666的咸鱼就好啦!
蒋老师也看出了观众眼中的懵逼,笑着开口,“或许有很多观众听不懂这个项目的挑战规则,没关系,我们动画演示一遍。”
“首先,这几个分形动画都是在复平面上的迭代函数f(z)=z^2+c中的复数c取值连续相似变化以后,我们……”
放弃了,彻底放弃了……
给跪了,真的给跪了……
蒋老师,你真的确定,你讲的不是天书?
本以为你讲了之后我们能明白点呢?
可是……越讲越糊涂!
观众们已经对听懂题目不抱有太大的希望了。
只期待着比赛马上开始,然后静静地看程诺和李十夜大佬装逼。
瓜子,啤酒,小马扎已经全部准备好了。
两位大佬,请开始你们的表演吧!
我等咸鱼,别的本事没有,喊666的本事还是练过的!
…………
“现在,有请四位嘉宾在100张分形动画中挑选七个,作为选手的题目!”
终于,在一众咸鱼观众的期待中,比赛环节正式开始!
程诺和李十夜,并排的坐在挑战位上。
每人面前,都有一个用来上传题目的显示屏。
嘉宾很快就将7个分形动画挑选出来。
七个分形动画,对应七个不同的x,y值和分形图形的规律。
“好,下面,将这七个分形进行x,y值的改变。”
大屏幕上,只见七个分形动画虚数(x,y)的值,从【1,1】开始按照0。001每步断变化。
“接下来,随机在每个分形动画上截取50张分形图。”
其实,按照0。001一步的话,每个分形动画,会有1000000张变化图。
只截取其中的50张的话,中间间隔的分形图形就会很多。
也就会给两位选手的判断,造成极大的影响!
第一百五十一章 程诺,醒醒!别睡了!这是最强大脑!(均订2200加更!)
“下面,请后台在这七个分形动画中,各截取50张分形图!”
随着大屏幕的一阵闪烁之后。
七个分形动画,共350张分形图,瞬间截取完毕。
说是每个分形动画截取50张分形图。但实际上,每个动画需要截取图片只需要48张就可以。
首末两张。
也就是x,y值为(1。000,1。000)和(…1。000,…1。000)的两张图片,是一定要出现的50张分形图中的。
由于程诺和李十夜坐在挑战椅上的位置,是背对着大屏幕的。
所以,刚才分形动画的截取过程,并不能看到。
“好,接下来,你们面前的屏幕上会出现七套,共350张分形图片。”
“每套分形图,你们都可以随机选两张进行(x,y)坐标值的观察。”
“观察完毕后,每一套分形图,你们都需要推到出数字和图形的逻辑关系!”
“观察+推演的时间一共60分钟。时间结束后,嘉宾会在七套分形图中挑选一张你们没观察过坐标数值的题目,进行抢答赛制!”
“答对加一分,答错对面加一分!两位……明白了吗?”
程诺和李十夜点点头,“明白了!”
“那么,比赛……开始!”
随着蒋老师的一声落下,程诺和李十夜各自面前的屏幕上出现了一个3秒倒计时的数字。
现场那原本议论纷纷的观众,也瞬间安静下来。
嘘,安静点,不要打扰大佬装逼!
整个演播室内,变得落针可闻,连自己紧张的呼吸声都能听得到。
3!2!1!
七套题目,一共350张分形图,分成35页,出现两人屏幕上。
每一页上,都有10张分形图。
程诺轻呼一口气,调整了一下自己浮躁的心境,让自己迅速的进入到做题状态。
50张分形图,程诺只能选择两个进行(x,y)坐标的观察。
噢,不,准确的说,是四个!
因为首末两张分形图的坐标值是确定的。
除非程诺脑子抽抽了,才会选择首末两张图上浪费自己仅有两个的查看机会。
通过四个(x,y)的值,推理出c=x+iy与分形图的数字逻辑关系。
这就是程诺在这一小时之内需要做的事。
“开干吧!”程诺搓搓手,一脸的斗志,“即便这道题目是个一米八的壮汉,我要干的口吐白沫,在我脚下从臣服!”
第一套题目。
程诺先把总共的50张分形图花了十几秒的时间全部看过来一遍,收录进大脑,犹豫了一下之后,选择第12张分形图,和第39张分形图。
第12张分形图,(x,y)=(0。214,…0。425)
第39张分形图,(x,y)=(…0。098,0。654)
程诺的大脑瞬间将之前在收集的50张分形图,在脑海里构建一个模型,自动演示动画。
同时,将已知的四个坐标填入。
瞬间,程诺的大脑高速运转。
在程诺的大脑里,那个分形图动画,形状以0。001为步数每变化一次。
就像是播电影一样,整个分形动画,可以说是由1000000帧组成。
而程诺现在能做的,是既能将这个1000000帧像电影一样流畅的播放出来,也能随时停在某一帧,查看它(x,y)的坐标值。
搞定,下一个!
程诺打了个响指,嘴角微微上扬,继续第二套分形图的推演。
程诺的推演速度很快。
观察整个50张分形图,选取两张图片观察位置坐标,脑海中构建动画,分帧!
整个动作,程诺行云流水,一气呵成!
以程诺的脑域阔度,即便不借助任何图纸,工具,完成这样的推演,也根本不成问题。
一套题目,程诺差不多花一分多钟的时间,就能完成。
所以在观众看来,程诺的翻页速度很快。
比赛开始
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