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走进修仙-第626部分
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但是，海霆真人是正式走入其中了。
他甚至有向离宗示好的倾向。海霆真人甚至证明，直觉主义和其他逻辑流派的关键差异，就在于“使用有穷个符号，是否就能操纵无穷乃至超穷的实体”。
但海霆真人的出现，对于基派来说，也不完全是坏事。
海霆真人崛起的同时，也提出了许多与离宗过去理论相对应的东西，使得歌庭派得以返照自身，发现许多过去未必能发现的东西。
他们发现，许多相同的数学结构在不同的公理系统之中广泛存在。公理系统的选择，只影响可以证见的数学结构的多寡。
而对公理的选择和分析，实际上就是判断以哪些基础原则作为算学的“起始点”与“基准”。
众多的公设存在，不是出于对算学根基的评判而设立，而是万法门修士们研究活动本身需要这些公设才设立的【比如加法的定义，减法的定义】。
这些更进一步的加强了离宗对“算学实体”的信心。
也就是在这个背景之下，苏君宇通过海霆真人的思路，提出了名为“传递模型”的骚操作。
如果存在一个数学公理系统甲，其自身具有一致性，那么就存在这个系统的模型。
将“系统甲是一致”的这个公理，加入原来的系统，就得到了“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”。然后，就有“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”。再将“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”，加入“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”……如此反复，直到无穷。
那么，系统甲的“一致性”，就会传递到“无穷”本身之上，成为一个“可数无穷”的性质。
这使得苏君宇获得了极大的提升，甚至几乎升上了炼虚期。
现在的他，反而要像当初的王崎那样，压制自己的修为，来调整自身功体。
而在传递模型的思想之下，“构造性模型”再一次被神话了。
可构造类的运算，对于任何算学公理的传递模型而言，都是“绝对”的。
非常罕见的事情发生了。
连宗和离宗的共同努力之下，一个在离宗和连宗之内都成立的算学成果，被确立了。
于是，在这个时候，海霆真人“连宗叛徒”的骂名，甚至都超过了陈由嘉、冯落衣、王崎收到的“离宗叛徒”称呼的总和。
就连海霆真人本人，都不得不再次越过仙路，选择暂时避祸。
但是，他自己不在乎这一些了。
他再次立于不败之地了。
和冯落衣所证明的无穷公理一样，良基集合下，全集等于可构造类的命题，不可证否。
他已立于不败之地。
构造派，已经立于不败之地。
哪怕算君可以一巴掌将他拍死，也无法更改这个结果。
对于这一点，冯落衣却开心不起来。
他叹息：“我最早答应歌庭派的时候，只是想着，要为无穷公理和排中律正名，为离宗正名，也算是抵消……王崎那不周之算带来的灾难性后果。我真的没想到，事情会变成这个样子。”
万法门完全疯了。
离宗和连宗，都已经显露出了“不顾一切”的倾向。他们已经不在意自己未来会怎么样，就是想要倾尽全力，将对手按死在这一滩淤泥之中——哪怕他们自己同样深陷泥沼。
不仅是离宗和连宗之间这样，离宗对离宗，连宗对连宗，一样下手不容情面。
海霆真人就是一个范例。他明明颇有一些响应者，但是却只能退出这算君的势力范围。
而冯落衣也感觉到歌庭派的些许恶意了。
反倒是苏君宇，还在响应歌庭。
但冯落衣知道，那个姓梵的，甚至都还在试图“指点”苏君宇。
他已经检测到两三封这样带有恶意的“指点”了。
但是，那个分球的混账，却从来都只是用阳谋。
恐怕他是看出来了什么吧？
就算陈由嘉和苏君宇都显露出了与王崎不同的倾向，但是，他们长期与王崎交流，对算学的根本看法，总归是与王崎一致的。
他们存在着完全一致的“终极目标”，憧憬着一样的图景。
算学是自有自在的，不会以人的意志为转移。
所以，梵巴赫知道的事情，不会由苏君宇或陈由嘉的意志所改变。
这可真是恐怖啊。
图灵真人也是摇头：“在这种情况下……那个向前看的，还被背负着不详的预言……”
离宗和连宗，歌庭和少黎，双方算是彼此倾轧。尽管彼此之间都有成果，但也都拆了对方不少成就。
在取得长足进步的同时，双方也都是伤了元气。
而在这种情况下，身处他乡、专心编修原算的王崎，就成了现下万法门所剩不多的“希望之星”。
但很可惜的是……十年，不，不对，不到七年的时间之内，这个“希望之星”也有陨落的风险。
有很多人都觉得，王崎的算理也有可能存在巨大漏洞。
——这简直就是万法门自灭满门的调子。
这种绝望的想法，不止一次的出现了。
冯落衣不置可否。
而就在这一年的冬季，歌庭派不大高兴的宣称，自己似乎完成了希门二十三问第一问的进一步证明。
比苏君宇那个更为深入。
他们提出了“内模型”的概念。
任何包含“所有序数的序数”的传递模型，都是“内模型”。
可构造类，是最小的内模型。
在可构造类之内，无限集的基数一定是二的若干次方的形式的。因此，广义连续统假设是成立的。
而广义连续统假设的任何等价或缩小形式，都不可证否。
在借用新连宗的定义之后，他们终于更进一步了。
这一幕实在是别扭，以至于歌庭内部的喝彩声都是稀稀拉拉的。
他们还顺便完成了选择公理的探索。
而在这个时候，有一个人表现出了明显的不满。
苏君宇叹息：“连续统啊……它的后续不应该是这样的。”
连续统假设的初步证明，是他完成的。他对这个问题，也是有感情的。
对他来说，内模型实在是违反直观感受，违反他作为基派修士所拥有的“美学”。
怎么说呢……
太不爽了。
“循环是宇宙最为不变的现象。在算学之中删除循环，拒绝为循环建模，简直就是……”
他摇了摇头。王崎如今是他上司，而冯落衣是王崎师父。但他依旧不喜欢良基集合的概念……嗯，恐怕王崎也不会太喜欢？
另一方面，海霆真人也是的。
认为集合论总体之中，只存在“可构造集合”，未免太过乐观了。
说到底，整个“内模型”，就是在“相对一致性”的思路上发展而来的。
相对一致性，本身就有“委曲求全”的意思里。
通过舍弃那些不能并存的，从而达到一致。
削足适履，斩趾避虫。
他想要更强的东西……
第一百零六章 联合围剿
苏君宇对“下一步”的印象也很模糊。
他确实不是很喜欢内模型，但是若是说提出个理论将之驳倒，似乎也太过遥远了一些。
或者说，他也只是有一些模糊的想法罢了。
内模型违反算家直观感受的地方太过了。诚然，正如王崎所说，算学自有自在，不受人为意志的干涉。但是，算家在无数的探索之中，摸索出的“对数字与图形的感觉”，却绝非毫无意义。
实际上，内模型里，违反人直观感受的东西，实在是太多了。
比如说，删除循环。
这是绝大多数离宗修士都无法接受的事情。
循环这种东西，在自然界内实在是太常见了。
别的不说，所有的功法，都必须进行周天循环的。
没有这个周天循环，所有的功法都不可能实现。
不周之算所指出的“自我指涉”与“无限循环”，确实是非常可怕的事情。但这却只是直指人族大道根基的，而尚未蔓延到自然界中，
为了绕过不周之算，而删除了循环，就是在违反正常的认知。
无法接受。
甚至连“可构造类就是全部集合”的想法，也是无法接受的。
苏君宇对此甚至稍稍冷笑了一下——果然还是有连宗的臭味。
集合论的整体之中，只有“可构造集”？
这位是否太过乐观了一点？
只可惜，在现有体系之下，这一点是不可被证伪的。
为此，他必须要找到其他的力量。
想到这里，他看向了自己灵讯箱内躺着的那一封来函。
来自于连宗逍遥梵巴赫的信函。
梵巴赫。
这个名字，一度让离宗修士胆寒。
算君是不屑于专门找人弱点攻击的。他更喜欢完善自身的理论，让对方无懈可击。
毕竟，君王，总是处于“守势”的。他们没有多少需要攻伐的对象。
但梵巴赫这一类人会。
从这一封信函之中，他了解到了外面的现状。
对于海霆真人的可构造类，连宗也是拒绝接受的的。
可构造类与选择公理搭上边了。而选择公理，正好会引发分球悖论。
连宗是一定要对选择公理下手的。即使是最同情海霆真人的连宗修士，也想要限制选择公理作用的范围。
这全部都是实话。
梵巴赫没有隐藏自己的意图。
但与此同时，他也指出了另外一点。
在一个体系之中，引入的“无穷”越强，那么可以证明的东西就越多。
嗯，这是一个很不“连宗”的说法。
但这就是从内模型的证明过程之中推测出来的。
也就是包括“不可达基数”在内的“大基数！”
大基数的好处，也有很多。
比如说，引入大基数可以直接证明任何可构造的实数集合不会引发分球悖论，并且不需要取消选择函数。
比如说，引入大基数可以证明二阶算术的完备性。
这是当年王崎在证明一阶完备之后就停滞不前的道路。
但唯一的问题是……
“大基数”与构造性公理是相互矛盾的。
“对于贵学派来说，推翻可构造类是必然的。王崎所设想的那个，可以执行所有算学的假想实体，算学的根源，根本就不可能在离宗的天理体系之内实现……”
“但若是引入强不可达基数，扭曲天理体系，便是海阔天空……”
“是以，证明不可达基数谱系的安全性，便是证明基派几轮的安全性……”
苏君宇看着这一封信函，仿佛内里有什么魔力一样。
“这算什么？”苏君宇最终也只是叹息：“借助离宗的手，来清除连宗的异己吗？”
——不，离宗和连宗的界限，在这一瞬间，也模糊了吧？
苏君宇这样想着。
或许“异端比异教徒更可恨”，并不仅仅适用于神道学领域。
对于连宗来说，引入天理体系，引入选择公理，扰乱连宗完美几何宇宙图景的海霆，比大多数连宗修士都要可恨许多倍。
离宗又何尝不是呢？
歌庭派和苍生国手、机老的分歧，王崎和冯落衣的分歧……
——不不不……
苏君宇瞬间甩掉了这样的想法。
至少王崎还没有做出选择哩。
苏君宇这样叹息。
果然是一个烂摊子。
早在数日之前，苏君宇就已经将这封信的部分内容转给了王崎。
他现在还在等待王崎的回复与指点。
“不过，说是这样说，但是，有些事情，可能早就有答案了吧——毕竟算学自有自在。”苏君宇躺下，自嘲的说道。
这一两年，基派就是在专心编写《原算》，构建自己的体系。对于这一场论战，就只是无视，或者装死。
但这一次被人点中根脚之后呢？
哪怕是为了基派算学，他也会研究不可达基数。
梵巴赫的阳谋。
苏君宇甚至可以想象到，一张无形的网，正在结成，这一张网，有离宗的成分，也有连宗的成分。而它的目标，就只有一个——海霆。
它是针对“可构造类”而结成的。
“只是，厌恶‘无限’的连宗修士，来提出这个，是不是太拼了一点？”
苏君宇很想笑。但是一想到海霆真人，他又笑不出来了。
怎么说呢……
这种离宗连宗史无前例的联合，居然只是为了围剿什么……
“不够劲，不够劲啊……”
就在这时，两封信函先后出现。
一封是王崎的回函。
另一封则是……
“老风？”苏君宇扬扬眉毛。
最近几年，他跟薄笑风的联系可没有那么紧密了来着。
他怀着好奇，点开了这一封信函。
最终，也只是轻轻一叹。
然后，他再看王崎的信函。
然后，他微微一愣：“卧槽！”
……
“我不是跟你吹啊，大侄子。”薄笑风正在和自己的子侄辈谈笑风生：“当年我跟那个苏君宇啊，很铁！”
“哇！”
“厉害啊！九叔居然还有这么厉害的朋友！”
“苏宗师啊！那可是未来的逍遥之材啊！”
“基派成员！九叔九叔，你对基派算学了解得怎样啊？”
最近两年，苏君宇的声名也越发响亮了。
如果说，两年前的苏君宇还只是王崎一路传奇的注脚，那么现在，他也成为一方传说人物了。
“我跟你说，前些日子我跟苏君宇写一封信，就能让他帮我们家解决一下难题。”薄笑风拍着胸脯说道。
小辈有些有疑惑：“叔啊，这是不是吹过头了……苏君宇，会和好几位逍遥修士起冲突？”
薄笑风有些不高兴了：“你们就等着看吧！”
说着，他就站了起来，离开大堂，来到后院。
幽静之处，有一间厢房。
薄笑风推门而入。内里烟云缭绕，种种名贵熏香在燃烧。这些都是最宝贵的凝神药物。
薄筱雅坐在桌子上，怔怔的出神。她的状态很奇怪，好似元神，但并没有跨过“那一步”，反而模模糊糊，却又不是典型的半步元神。
这算是“模糊算学”的一种体现，也是……走火入魔的结果。
“妹子啊，今天怎么样了？”
薄筱雅笑了笑：“挺好的，功体又有收敛。总之，不出三年，就可回复旧观……”
但说道这里，她沉沉叹息：“但是，还只是金丹而已。这一道坎不迈过，就没有未来。”
“不用自开一道也挺好啊。”薄笑风眼珠子乱转：“你想想看啊，当初王崎跟你说这个算题，恐怕他自己都没有怎么在意吧？”
“基础算理自然是更为要紧的事情。我……天赋稍逊而已。”薄筱雅摇头：“能在初入道途之时遇到王崎，又从他那里得到了这一门完全不同的算学，已经是我命中大幸了。何须他在意呢？”
“但是你下一步是要与王崎的师父，苍生国手，还有最近的新连宗领头人，海霆真人去对抗啊！”薄笑风摇头。
薄筱雅自从理解了“模糊数学”之后，已经钻研了十余年。
但是，最近，她遇到了天大的麻烦。
模糊数学的公理化，不可能在良基集合内实现。
而当自我指涉被切断之后，模糊数学的公理，也不可能存在。
薄筱雅正好在元神化的关口。正是因为冯落衣与陈由嘉沿着“断自指”的探索，她算学理论的公理化根基，被抽掉了。
薄笑风也是完全没有想到，薄筱雅做着这样边缘的研究，居然也被万法门内战的余波擦到，险些道途断绝。
薄笑风有些恐惧。
直面这种逍遥级数学者碰撞的万法门核心，现在又是一个什么样子呢？
据说，薄家已经有人组织起来，试图为薄筱雅扫平部分障碍了。
也就是……加入“某个隐形的联合”。
离宗连宗史无前例的合作围剿。
但薄笑风觉得，这还不够。
他叹息：“我还是再去找找人帮忙吧？”
薄筱雅笑了：“哥哥啊，你找得到谁？王崎自己从不在意这个领域。若是找他，他也得从头研究。还有谁能帮你呢？”
薄笑风咬牙：“我跟苏君宇也是老交情了……”
薄筱雅面色古怪：“只是打架。不算交情吧？”
“算，怎么不算。”薄笑风道：“他最近几年的表现，可很是厉害。或许，他可以给你指一个新的思路啊！”
第一百零七章 力迫法
薄笑风道：“他最近几年的表现，可很是厉害。或许，他可以给你指一个新的思路啊！”
末了，他又说了一句：“我和他真的很铁！”
“哈哈……”薄筱雅笑了：“就当你说的是吧。可苍生国手，终归是王崎的老师。得多铁的交情，才会帮你做这种事情啊？”
薄笑风叹息：“这一点也不好笑了……或许我应该再去联络联络……”
薄家一门十余位逍遥，在整个今法仙道都是罕有。而且，他们活跃的年代，都比较早，多于元力上人接近。薄家这么多年来屹立不倒，人脉自然是极广的。
薄笑风觉得，自己应当能够找到名师……或者盟友。
薄筱雅一怔：“是啊……现在什么妖怪都蹦出来了呢？”
“妹子？”
“哥哥啊，我觉得你最近最好不要这样走动了。”薄筱雅说道：“最近活动的，也未必都是苏君宇、王崎那样的人。现在真的太乱了。”
尽管由于仙盟约束，万法门始终没有动刀见血，甚至黎京城的那一场冲突都只能算“孤例”。
但是，因为理论冲突而修为倒退甚至身死道消的，却真的不少。
“现在正是算学根基重新成型的时候。数年之前，王崎的‘不周之算’便已经将离宗根基粉碎了。而现在，离宗背水一战，也粉碎了连宗的根基。现在双方混战，要么涅槃，要么一起死绝。”
“而更多的老家伙，也希望能够干涉这一过程，希望让未来几十年里，万法门算学的发展，更接近自己的设想，让自己看得更舒服……不，几乎每一个人，每一个团体，都有这样的诉求。”
“但他们当中的大多数，都只是徒劳而已吧。”
说着，薄筱雅沉重叹息：“与这些老古董接触，受到他们设想的感染，说不定反而不利于你算学的进步啊。”
薄笑风沉默不语。
他又何尝不知道这一点？
实际上，对比无灵气宇宙的地球，神州人族之中的“老不死”，是真的可以“老而不死”。
薄家、艾家这样的庞然大物，可以始终占据着今法仙道的一个位置，并持续性的释放自己的干涉。
或许，他们已经跟不上第一线的天才人物们了。
但是，他们却可以按照自己的“美学倾向”来支持或反对某一方，用这种方式，继续塑造理论体系。
和新一代修士本身相比，这种力量当然不是决定性的。
但也绝不会被忽略就是了。
现在，正是万法门内的历史性时刻。
无数代修士的诉求，都在这一瞬间被点燃，被集中。
哪怕是站在风暴的边缘，都会胆战心惊。
就在这时，薄笑风的算器震颤。
薄笑风一怔：“苏君宇回函？”
他找了不少人，却没想到，苏君宇这么快就有回函了。
然后，他点看一看。
“卧槽……我们真的有那么铁？”
“什么？”薄筱雅拉过信函，也愣住了。
“这是……非良基集合的研究？”
良基集合，是“断自指”这一条思路之上的伟大成果之一。
不管是“无穷公理”、“传递模型”还是“可构造类”，都与良基集合有关。
按理来说，苏君宇自身也是“良基集合”研究的受益者。
但是，他现在却抛出了……
“非良基集合的研究……”薄笑风喃喃自语：“这是在干什么啊……”
冯落衣的“良基集合”，实际上就是将“不是良基集合的集合”，从集合论中“开除出去”，也就是“开除集合籍”的意思。
这些都是不被承认的东西。
薄筱雅也惊了：“基派这是要……内讧？”
陈由嘉和苏君宇都属于基派。
但陈由嘉完成的型论，可是与冯落衣的“无限公理”平行的，也算是受益于“良基集合”吧。
而苏君宇这是……
“关系铁……是这样吗？”薄笑风热泪盈眶：“老苏，承你人情！”
薄筱雅瞬间拉到地步。
在那里，苏君宇给出了新的提示。
“注意雪国派的研究。”
……
宇历三年的年末，一个围剿网发动了。
最先发作的，是雪国派。
实际上，良基集合伤害的不只有模糊逻辑集合，还有概率逻辑集合。
概率逻辑集合，同样不可能在良基集合上实现。
不同于模糊算学，只有薄筱雅等少数人在做研究。概率论，可是雪国派的主打方向之一。
所以，反倒是与基派最为友好的雪国派，开始发动这一场反击。
而下一波攻击，却是不分离宗连宗了。
谁都不希望分球悖论出现在自己的“算学宇宙图景”之中。连宗必须祛除选择公理这个怪物。而离宗，则必须吃下梵巴赫抛出的东西。
所以，不可达基数，首次进入了大众的视野。
而这一次，基派却终于不再是只有苏君宇，陈由嘉两人出场了。
戴太冲、赵清潭等基派成员，也先后发表了相关论文。
无法无视，不能无视。
算学是客观的，所以不管基派成员情感上如何，都必须参与这一场轰轰烈烈的内斗之中。
而在宇历四年的时候，战火便烧得更烈了。
终于，非万法门弟子发现，万法门这一场动乱所带来的影响，已经超过了不周之劫。
王崎的不周之劫，在一日之内，废了万法门近半的修士。
但现在，万法门大半修士都已经卷入这一场动乱之中了。
只不过，不周之劫，是在一日之内爆发，而且，之前还有《银翼刺客》宣传自我指涉的概念，且仙盟早有预料，所以受损得到了控制。
只不过一日之内损失大量万法门弟子，才使得社会意识之间运转困难。
而现在，则是钝刀子割肉。
每时每刻都有万法门弟子走火入魔。
一开始的时候，大家还能找到人交接那些走火入魔者的工作。
而现在，到处都是满负荷运转。
阳神阁青山崖也是人满为患。
道心崩溃的万法门弟子，越来越多。
种种不便，使得社会问题逐渐凸显。
万法门内部，好像燃起了一团大火，熊熊燃烧，无论是逍遥大修，还是入门者，都不由自主的投入了这一场大火之中，成为了火的燃料。
没有人能够阻止这一切。
万法门修士走上仙路，就是为了求道，求算学之道。除非杀了他们，否则，他们是不会停止的。
一股末世之感，莫名的蔓延开来。甚至有人不无悲观的不表示，万法门完了。
哀鸿之中，万法门的算家们，却在进行最后的交锋。
基派部分修士们对不可达基数的研究，也逐渐深入。
而不可达基数，确实与可构造类不可共存。
雪国派的反击也同样犀利。
现在，证明可构造类逆论的安全性，成为必须。
一个理论是否安全，和它是否可证，没有必然的关系。
一个理论的逆命题是否安全，和它本身，同样没有必然的关系。
或许可构造类本身是安全的。
但是，它的逆命题，同样也有可能是安全的。
围剿之势。
对此，已经前往征天司前线的海霆真人却显得异常风轻云淡。
这一场厮杀，是他得到了进步，也对他的道心造成了动摇。他对离宗连宗的分歧，都已经逐渐看淡。
更重要的是……他立于不败之地。
就算可构造类逆命题安全，也不代表可以证伪可构造类本身。
可构造类，是不可证的。
他或许不会赢，但也不可能败。
这样“放弃”一般的示弱，当然不可能让其他人停下。
海霆可以不败，但他们却是要“赢”。
于是，连宗的修士们，便提出了新的方向。
所有的矛盾，都是集中在“内模型”与“可构造类”上的。
可构造性公理在天理体系【ZF公理体系】内不可证否。也就是说，天理体系内，不存在反例可证见不可构造集合。如果假设，在天理体系内，有一个可构造类的扩张——比如说，存在一个不可构造的集合，这个假设就等于是可构造性公理在天理体系下的假设。这样下去，天理体系本身就要不一致了。
但是，他们可以假设出一个超穷实体，作为内模型的扩张，然后思考应对这个扩张，构造一个不可构造集合。
只可惜的是，这不是连宗修士能够完成的伙计。
连宗算理，是不包含“无穷”与“超穷”的。
他们将问题抛给了离宗修士。
但是，这个算题，却包含了离宗修士所无法理解的思路。
于是，便是持续了许久的离宗内战。
但是……
苏君宇却喃喃：“妈呀，真的，感谢算君。”
在这一瞬间，只有看过算君手稿、得过海霆、梵巴赫指点的他意识到了这一点。
按照直觉派的思路，他们并不需要考量天理体系与其自身加上集合论语句的系统的超穷总体是否一致。
他们只需要在天理体系内斩出两个有穷集合，分别对应天理体系自身，与天理体系、集合论语句的叠加。
然后，不断给两个有穷集合添加两个理论更加详细的“元素”，直到理论翻译函数在两个集合之间的关系之中现象出来，让不一致的证明调用翻译函数。
这简直就像是用某种暴力的途径，不断扩张算学，让算学自己证明自己。
这就是，力迫法。
完成论文的这一瞬，苏君宇气势如虹，再次晋升。
第一百零八章 进步
尽管宇历四年才刚刚开始，但绝大多数人都坚信，力迫法就是这一年里最有价值的发现了。
所有研究算理逻辑的万法门修士都开始自愿或非自愿的学习了力迫法。
当你要证明某个存在满足条件甲的集合，而条件甲比较复杂，从而你把它分解为甲一，甲二等等。而一个条件自然也是一个集族，然后证明集族甲子们的交非空。
连续统假设以外还有强连续统、选择公理、非标准分析的无穷公理，都可以通过力迫法完成证明。
这简直就是天大的福音了。
对于处于一片绝望气息的万法门来说，这就是最重大的成果。
离宗修士不吝赞美。
他们认为，恰如其分的说，苏君宇所完成的力迫法，就是集合论公理化以来，最重要的成果。
这句话刚出来的时候，苏君宇对此一无所知。他还在家里睡大觉呢。
力迫法的证明，着实�
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